专题02 角平分线模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题02 角平分线模型 模型分析 【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是的角平分线 【模型变式1】双中点求和型 如图已知OC是内任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【证明】 射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。 【模型变式2】双中点求差型 如图已知OB是外任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【证明】 射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。 典例分析 【例1】如图，已知和互余，、分别平分和，，则_______________°． 【例2】如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（          ） A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD 【例3】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． (1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？ (2)如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系； (3)如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时， ①猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？直接写出结论即可； ②当∠CON＝3∠BOM时，直接写出α、β之间的数量关系 模型演练 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM=48°，那么∠GMD的度数为（       ） A．96° B．104° C．114° D．124° 2．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（　　） A．12° B．15° C．18° D．24° 3．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD的度数为（       ） A．40° B．37° C．36° D．35° 4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（2022·山东东营·二模）如图，，点O在上，平分，则的度数是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为______°． 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，则∠DOE=_______°． 8．如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则_____________． 9．如图，已知射线在内部，平分，平分，平分，现给出以下4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______． 10．如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 _____． 三、解答题 11．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数． 12．如图，为直线上的一点，，平分，． (1)求的度数； (2)是的平分线吗？为什么？ 13．已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分． （Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数； （Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数． 14．已知：如图所示（1），和共顶点，重合，为的平分线，为的平分线，， .     （1）如图所示（2），若，，则_______. （2）如图所示（3），若绕点逆时针旋转，且，求. （3）如图所示（4），若，绕点逆时针旋转，平分，以下两个结论：①为定值；②为定值；请选择正确的结论，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 角平分线模型 模型分析 【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是的角平分线 【模型变式1】双中点求和型 如图已知OC是内任意一条射线，射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【证明】 射线OE是的角平分线，射线OF是的角平分线 【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。 【模型变式