1.3两直线的垂直 学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案6 两直线的垂直 【学习目标】 1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直. 2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力 【重点】两条直线垂直的判定方法 【难点】两条直线垂直条件的推导过程 教 学 过 程 学生记录 【新知获取】 1．两直线垂直：一般地，设直线l1，l2（斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则 （1）如果直线l1，l2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线（不妨设为l1）与x轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为l2的斜率为 ； （2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论． （3）设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，那么两条直线垂直的等价条件为 ． 【典型例题】 例1：（1）已知四点A(5,3), B(10,6), C(3,-4), D(-6,11), 求证：ABCD. （2）已知直线的斜率，直线A（3a,-2）,B (0,), 且，求实数a的值 例2：已知三角形的顶点为A（2,4），B（1，-2），C（-2,3),求BC边上的高AD所在的直线的方程。 变式：求过点，且与直线垂直的直线的方程． 例3：设直线，，当满足什么条件时，直线和分别相交？平行？重合？垂直？ 【检测反馈】 1. 分别求过点A(2，3)，且垂直于下列直线的直线的方程为 (1) x-y+3=0 (2) 3x+2y-1=0 (3) x=1 (4) y=-2 2. 若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则实数a＝____ 3. 已知直线l1：mx+y－(m+1)＝0与l2：x+my－2m＝0垂直，则m的值为 4. 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 5. 已