1.3两直线的平行 学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案5 两直线的平行 【学习目标】 1．正确掌握两条直线平行的判定方法及其应用 2．理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行关系 3．用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式． 【重点】平行、垂直的综合运用. 【难点】两条直线平行的判定方法及其应用. 教 学 过 程 学生记录 【新知获取】 1．两条直线的平行：一般地，设直线l1，l2（不重合，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则 （1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴 ，从而l1 l2； （2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论． （3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，那么两直线平行的等价条件为： 【典型例题】 例1．(1)两直线和的位置关系是 ． (2)若直线：与：互相平行，则的值为 ． 例2. 求证：顺次连接A（2，-3），B（5,-),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形。 例3．求过点，且与直线平行的直线方程。 变1：把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程． 变2：直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，且l1∥l2，则实数k的值为____________ 【课后检测】 1. 若l1、l2是两条不重合的直线，倾斜角分别是α1、α2，则下列命题中正确的是___________ ① 若l1∥l2，则两直线的斜率相等； ② 若两直线的斜率相等，则l1∥l2； ③ 若l1∥l2，则α1＝α2； ④ 若α1＝α2，则l1∥l2. 2. 过点P(2，－3)且平行于过两点M(1，2)、N(－1，－5)的直线的方程是__________ 3. 直线l1：x+my+6=0和直线l2：(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为 1. 直线x+my+6=0与直线(m-2)x+3y+m=0相交，则m的范围为 2. 过直线l1：2x+3y-5=0与直线l2：3x-2y-3=0的交