1.2.3直线的一般式方程 学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案4 直线的一般式方程 【学习目标】 1．掌握直线方程的一般式(不同时为) 2．理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线 3．掌握直线方程的各种形式之间的互相转化 【重点】直线方程的各种形式之间的互相转化 【难点】直线方程的各种形式之间的互相转化 教 学 过 程 学生记录 【知识回顾】 1.（1）已知直线经过原点和点，则该直线的方程是 （2）在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程为 2. 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是 . 3. 经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 4. 经过点A(-1，-3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为 【典型例题】 例1. 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图． 总结： 1．方程 （ ）叫做直线的一般方程. 2．直线方程的一般式中，满足条件 ， 当，时，方程表示 的直线， 当，时，方程表示 的直线． 3．直线方程的五种形式之间可以相互转化吗？ 例2. 设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值： （1）直线l在x轴上的截距是－3；（2）直线l的斜率是1．例3. 设直线l的方程为x+ky-2k+6=0根据下列条件求k的值： （1）直线的斜率为l； （2）直线l的在x轴上的截距为-3 （3）直线与轴平行 （4）直线是否过定点，如果是的话，求出此定点 例4. 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点， 当的面积最小时，求直线的方程． 【课后检测】 1. 写出过点P（3，1）且分别满足下列条件的直线L的方程 （1）垂直于x轴 （2）垂直于y轴 （3）过原点 （4）与直线x+2y—3=0的斜率相等