四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末检测数学（文）试题

高一数学（文科）试卷第１　 页（共４页） 内江市 ２０２１ ～ ２０２２ 学年度第二学期高一期末检测题 数　 学（文科） 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置． ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、选择题：（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个是 正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．） １． ｃｏｓ８０°ｓｉｎ４０° ＋ ｃｏｓ４０°ｓｉｎ８０° ＝ 　 Ａ． ｃｏｓ４０° Ｂ． － ｓｉｎ４０° Ｃ． －槡３２ Ｄ．槡 ３ ２ ２．已知ａ→ ＝（２，１），ｂ→ ＝（ｘ，２），若ａ→⊥ｂ→，则｜３ ａ→ － ｂ→ ｜ ＝ 槡 槡　 Ａ． ５０ Ｂ． ５ ２ Ｃ． ５ Ｄ． ５ ３．已知｛ａｎ｝为等差数列，且２ａ３ ＋ ａ６ ＝ ６，则ａ４ ＝ 　 Ａ． ２ Ｂ． ３ Ｃ． １２ Ｄ．不能确定 ４．若ａ ＞ ｂ ＞ ｃ，则 　 Ａ． １ａ ＜ １ ｂ Ｂ． ａ － ｂ ＞ ｂ － ｃ Ｃ． １ ａ － ｃ ＜ １ ｂ － ｃ Ｄ． ａｃ ＜ ｂｃ ５．△ＡＢＣ的内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａｃｏｓＢ ＝ ｂｓｉｎＡ，Ｃ ＝ π３ ，ｃ ＝ ３ ２ ，则ｂ ＝ 　 Ａ．槡６２ Ｂ． 槡 ３ ２ ２ Ｃ． 槡槡３ ２ ＋ ６ ４ Ｄ． 槡３ ３ － ３ ２ ６．在等比数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＞ ０，ａ３·ａ１１ ＝ π ２ ９ ，则ｔａｎａ７ ＝ 槡 槡 槡　 Ａ． ± ３ Ｂ． － ３ Ｃ． ３ Ｄ．槡３３ ７．已知数列｛ａｎ｝是等比数列，且ａ１ ＝ １，ａ８ ＋ ａ７ａ５ ＋ ａ４ ＝ ２７，则｛－ １ ａｎ ｝的前ｎ项和为 　 Ａ． ２ ３ｎ － １ Ｂ． ３２ （ １ ３ｎ － １） Ｃ． ３４ ［（－ １ ３ ） ｎ － １］ Ｄ．（－ ３） ｎ － １ ４ ８．已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ１，Ｓ３３ ， Ｓ５ ５成等比数列，则公比为 槡 槡　 Ａ． ２ Ｂ． － ２ Ｃ． ± １ Ｄ． １ 高一数学（文科）试卷第２　 页（共４页） ９．△ＡＢＣ中，ｓｉｎ２Ａ ＋ ｃｏｓ２Ｂ ＋ ｓｉｎ２Ｃ 槡－ ３ｓｉｎＡｓｉｎＣ ＝ １，ＡＢ ＝ ３，则ＡＣ的最小值为 　 Ａ． ３２ Ｂ． 槡３ ３ ２ 槡 槡Ｃ． ３ ３ Ｄ． ３ １０．已知ｃｏｓ（α ＋ π３ ）＝槡 ３ ３ ，则ｓｉｎ（２α ＋ π ６ ）＝ 　 Ａ． － １３ Ｂ． １ ３ Ｃ． － 槡２ ２ ３ Ｄ． 槡２ ２ ３ １１．△ＡＢＣ是边长为４的等边三角形，点Ｄ、Ｅ分别在边ＡＣ、ＢＣ上，且ＤＥ⊥ＢＣ，则 →ＤＡ·→ＤＥ的最小值为 槡 槡　 Ａ． ３ Ｂ． － ３ Ｃ． ３ Ｄ． － ３ １２．已知正实数ａ、ｂ满足ａ ＋ ｂ ＝ ４，则（ａ ＋ １ｂ ）（ｂ ＋ １ ａ）的最小值为 槡　 Ａ． ２ ２ ＋ ２ Ｂ． ４ Ｃ． ２５４ 槡Ｄ． ２ ２ ＋ １ 二、填空题：（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３． ｓｉｎ２ ５π１２ － ｓｉｎ ２ π １２ ＝ 　 　 　 　 　 ． １４．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ ＝ ３ｎ ＋ ２０１９，则｛ａｎ｝的通项公式为　 　 　 　 　 　 　 ． １５．已知△ＡＢＣ的内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ｃ ＝ ４，ｃｏｓＣ ＝ １２ ，则△ＡＢＣ面积的 最大值为　 　 　 　 　 ． １６．已知点Ａ（０，１），Ｂ（１，－ １），Ｐ是函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓｘ，ｘ∈［０，π］图象上的动点，若→ＯＰ ＝ λ →ＯＡ ＋ μ →ＯＢ，则２μ － λ的最大值为　 　 　 　 　 ． 三、解答题：（本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） １７．（本小题满分１０分） 已知０ ＜ α ＜ π，０ ＜ β ＜ π，且ｔａｎα ＝ － ７，ｃｏｓβ ＝ ４５ ，求： （１）ｔａｎ（α ＋ β）； （２）α ＋ β． 高一数学（文科）试卷第３　 页（共４页） 　 　 １８．（本小题满分１２分） 已知ａ→ ＝（１，槡３），ｂ→ ＝（ｓｉｎ ｘ２ ，ｃｏｓ ｘ ２ ），函数ｆ（ｘ）＝（ａ → ＋ ｂ →）·ｂ→． （１）求ｆ（ｘ）的最小正周期； （２）已知△ＡＢＣ的内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａ、ｂ、ｃ成等比数列，ｆ（Ｂ）为函数 ｆ（ｘ）的最大值，试判断△ＡＢＣ的形状． １９．（本小题满分１２分） 已知等比数列｛ａｎ｝