易错点01 集合-备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）

专题01 集合 集合 忽视集合中元素的特性 忽视高次项的系数 忽视代表元素 忽视空集 忽视判别式 易错知识 1．在已知关元素与集合关系求参数值或范围的问题中，易忽视集合中元素的互异性而出错； 2．有关用列举法表示的集合问题中，易混淆集合中的代表元素的范围而出错； 3．已知集合关系如B⊆A，，求参数范围的问题中，忽视对空集的讨论致误； 4. 有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误； 5. 有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误； 易错分析 一、忽视集合中元素的特性 1、已知集合，若，则实数的值为（ ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 【错解】若，可得， 当时，解得， 当，解得或， 故实数的值为-3或-1。 【错因】忽略了集合中元素的互异性。 【正解】若，可得， 当时，解得，此时，不满足集合的互异性，故（舍去） 当，解得（舍去）或，此时， 满足题意，故实数的值为-3. 选B。 二、忽视空集 1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为______． 【错解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}．因为B⊆A，则 解得0≤m≤.综上，m＜－2或0≤m≤. 【错因】忽略了集合B为空集的情况。 【正解】由题意得，A＝{x|－1≤x≤6}． 当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2，满足B⊆A. 当B≠∅时，若B⊆A，则解得0≤m≤. 综上，m＜－2或0≤m≤. 三、忽视高次项系数 1、已知集合，，若，则实数的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【错解】由得：或，即；， ，或，解得：或； 综上所述：实数的值构成的集合是 【错因】忽略了对一次项系数a的讨论。 【正解】由得：或，即； ①当时，，满足，符合题意； ②当时，， ，或，解得：或； 综上所述：实数的值构成的集合是. 四、忽视代表元素 1．设集合，，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 【错解】因为，， 所以，所以选A。 【错因】忽略了集合A中代表元素的范围。 【正解】因为，，所以，所以选B。 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【错解】因为集合，，。 【错因】忽略了集合N中代表元素的特征。 【正解】因为集合为数集，为点集， 所以两集合没有共同元素，则. 五、忽视判别式 1．已知，，若，求的取值范围. 【错解】，，且. 由韦达定理可得，解得.所以实数的取值范围是. 【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数。 【正解】，， 对于方程，，且. ①时，集合，可得，合乎题意； ②时，集合中只有一个元素，可得， 此时，合乎题意； ③时，集合中有两个元素，，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 易错题通关 1．若，则a =（ ） A．2 B．1或－1 C．1 D．－1 【答案】D 【解析】当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.综上． 2．若集合，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】C 【解析】，；；，当时，； 当时，，当时，，故的值是0；1；。 3．（多选题）已知集合，，，则实数的值可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】ABD 【解析】因为，所以，所以或，当时，，，满足；当时，或，若，则，，满足；若，则，，满足；综上所述：或或.故选：ABD. 4．已知集合，，若,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当B时,由得,解得,满足题意; 当B时,由得,解得:; 综上可得:时,实数的取值范围为. 5．下列集合中表示同一集合的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】A.、都是点集，与是不同的点，则、是不同的集合，故错误； B.，，根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故正确； C.，集合的元素表示点的集合，，表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误； D.集合M的元素是两个数字2，3，，集合的元素是一个点，故错误； 6．若集合且，则实数m的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，，对B分3种情况讨论：，即方程无解，可得；，即方程的解为，即，可得；，即方程的解为，即，可得；综上可得：实数的值组成的集合为。 7．已知集合A＝{x|y＝log2(x3－1)}，B＝{y|y＝}，则A∩B＝(　 ) A．(1，＋∞) B．(－1,2] C．[2，＋∞) D．∅ 【答案】A 【解析】A＝{x|y＝log2(x3－1)}＝{x|