用几何法求线面角——【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019）

【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019） 用几何法求线面角 【考点梳理】 求直线与平面所成角的方法分直接法和间接法. 直接法就是根据斜线与平面所成角的定义，直接作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影所成角就是斜线与平面所成角.直接法是解题时首先要考虑的方法，其关键是确定斜线在平面内的射影. 间接法常见的方法有：体积法.常常是通过换底求体积求出斜线上一点到平面的距离，再求直线与平面所成角的正弦值； 【典例剖析】 典例1．如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 典例2．如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，. (1)证明：平面平面； (2)设中点为，求直线与底面所成角的余弦值. 典例3．如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，E在AB上，且为边长为2的等边三角形．将沿DE折起，使得点A到点P的位置，平面平面BCDE，如图2． (1)若F为PC的中点，证明平面PDE； (2)证明：； (3)求直线BP与平面DCBE所成角的大小． 典例4．如图，在几何体中，四边形是菱形，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值. 【巩固训练】 5．如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正切值. 6．如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2 (1)证明：BD⊥平面PAD； (2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值． 7．如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆周上异于A、B且在直径AB同侧的点，，，P是平面ABC外一点，且． (1)设平面平面，求证：； (2)求PC与平面POD成角的正弦值． 9．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，． (1)在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由； (2)若二面角的余弦值为，求PG与平面PEM所成角的正切值． 10．如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是. (1)证明：平面EFDC