专题1.2 子集、全集、补集（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题1.2 子集、全集、补集（知识解读） 【学习目标】 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 4.了解全集的含义及其符号表示. 5.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 【知识点梳理】 知识点1　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的 (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的 / 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B 2．Venn图:用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 图． 3．子集的性质 (1)任何一个集合是它 的子集，即 . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 . 知识点2 空集 1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. 2．规定：空集是任何集合的子集． 知识点3　全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 ． (2)记法：全集通常记作 . 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 ，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 图形语言 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 子集 真子集】 【典例1】（2022·河南洛阳·高一期末）集合的真子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2021·湖南长沙·高一期末）已知集合P={2，4，6，8}，则集合P的真子集的个数是（        ） A．4 B．14 C．15 D．16 【变式1-2】（2021·广东·高一期末）已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（       ） A．7 B．8 C．15 D．16 【考点2 集合间的关系判断】 【典例2】（2022·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·四川乐山·高一期末）已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（       ）． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【考点3 集合关系中的参数问题】 【典例3】（2022·重庆·高一期末）已知集合，且，则等于（　 　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【变式3-1】（2021·陕西·西安市第三中学高一期末）已知集合，集合.若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2021·浙江·高一期末）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【考点4 全集和补集】 【典例4】（2022·浙江杭州·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·北京平谷·高一期末）设全集，集合，那么（       ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2021·湖北省直辖县级单位·高一期末）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2021·浙江·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B．或 C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 子集、全集、补集（知识解读） 【学习目标】 1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 4.了解全集的含义及其符号表示. 5.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 【知识点梳理】 知识点1　子集、真子集、集合相等 1．子集、真子集、集合相等的相关概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集 / 集合相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A＝B