专题2.2 函数的概念及其表示-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题2.2 函数的概念及其表示-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{y|﹣1≤y≤1}，则下列图象中，能表示从集合A到集合B的一个函数的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据函数的定义域和值域的关系，结合函数的定义逐个分析各个选项的图像即可． 【解答过程】解：由题意可知函数的定义域为集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，值域为集合B＝{y|﹣1≤y≤1}的子集， 对于选项A：函数图像满足定义域和值域的要求，且定义域内一个x对应值域内唯一的一个y值，所以选项A正确， 对于选项B：函数图像满足定义域和值域的要求，但是当x＝0时，y的值有2个，不符合函数的定义，故选项B错误， 对于选项C：函数的定义域不符合题意，故选项C错误， 对于选项D：函数的定义域不符合题意，故选项D错误， 故选：A． 2．（5分）（2022春•疏勒县校级期末）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠0 D．x≠0 【解题思路】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答过程】解：要使原式有意义，则，即x≥2． ∴自变量x的取值范围是x≥2． 故选：B． 3．（5分）（2021秋•阳春市校级月考）函数f（x）＝﹣2x2+4x，x∈[﹣1，2]的值域为（　　） A．[﹣6，2] B．[﹣6，1] C．[0，2] D．[0，1] 【解题思路】利用二次函数的性质判断函数的单调性，求出最值即可得出函数的值域． 【解答过程】解：函数f（x）＝﹣2x2+4x的开口向下，对称轴为x＝1， 所以f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减， 所以f（x）max＝f（1）＝2，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣6， 所以函数f（x）＝﹣2x2+4x，x∈[﹣1，2]的值域为[﹣6，2]． 故选：A． 4．（5分）（2021春•临澧县校级期末）若f（x），则f（﹣2）的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【解题思路】利用函数的解析式知道当x＜1时是以2周期的周期函数，故f（﹣2）＝f（2），再代入函数解析式即得 【解答过程】解：∵f（x） ∴当x＜1时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2）， ∴当x＝2时即f（2）＝log22＝1 故选：B． 5．（5分）（2022春•济宁期末）若函数的定义域为（1，+∞），则a＝（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 【解题思路】由题意，不等式的解集为（1，+∞），可得 1是方程x2+2x+a＝0的一个解，由此求得a的值． 【解答过程】解：∵函数的定义域为（1，+∞）， ∴不等式的解集为（1，+∞）， ∴1是方程x2+2x+a＝0的一个解，∴1+2+a＝0，求得a＝﹣3， 故选：A． 6．（5分）（2022春•商丘期末）已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【解题思路】由已知求得f（x）的定义域，结合分式的分母不为0，可得函数g（x）的定义域． 【解答过程】解：∵函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），即﹣3＜x＜4， ∴x+2∈（﹣1，6），即f（x）的定义域为（﹣1，6）． 又3x﹣1＞0，∴，取交集可得函数g（x）的定义域为． 故选：C． 7．（5分）（2020•广东学业考试）已知函数f（x），若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）＝f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值． 【解答过程】解：∵函数， ∴f（﹣1）＝2，f（1）＝a， 若f（1）＝f（﹣1）， ∴a＝2， 故选：B． 8．（5分）（2021春•高安市校级期中）已知函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（　　） A．（） B．（，） C．（，6] D．（，] 【解题思路】先作出函数f（x）的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，得到x2+x3＝6，且x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可． 【解答过程】解：函数f（x）的图象，如图， 不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2+x3＝6， 且x1满足x1＜0； 则x1+x2+x3的取值范围是：6＜x1+x2+x3＜0+6； 即x1+x2+x3∈（，6）． 故选：A． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（