2.1等式性质与方程的解集（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

2.1等式性质与方程的解集（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海·高一专题练习）若非空集合，则使得成立的所有的集合是（       ） A． B． C． D．空集 【答案】B 【分析】由成立知，结合非空集合，列不等式式组求解集即可. 【详解】使成立，则， ∴由题设，知：，解得：. 故选：B 2．（2020·上海市控江中学高一期中）设，已知关于的解集为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得的解集为，故有，从而求得的值． 【详解】关于，即的解集为， ，求得， 故选：． 3．（2019·上海交大附中高一期末）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答. 【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为， 不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 二、填空题 4．（2021·上海师大附中高一阶段练习）已知等式对任意实数都成立，则___________. 【答案】 【分析】根据等式对任意实数都成立，得对应项系数相等，求出可得结果. 【详解】因为等式对任意实数都成立， 所以，所以. 故答案为：. 5．（2020·上海·华东师范大学松江实验高级中学高一阶段练习）若恒成立，则的值______． 【答案】5 【解析】根据等式恒成立，对应项的系数相等可求得结果. 【详解】因为，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：5 【点睛】关键点点睛：根据等式恒成立，对应项的系数相等求解是解题关键. 6．（2020·上海·高一专题练习）已知是非负整数，且，则的范围是_____ 【答案】 【分析】由①×3﹣②得到2x+y＝0，结合x、y是非负整数，得到x＝y＝0，z＝10，进而计算结果. 【详解】∵ ①×3﹣②得： 2x+y＝0， ∵x、y是非负整数， ∴x＝y＝0，z＝10， ∴x+5y+3z＝30， 故答案为：． 7．（2020·上海·华东师范大学第一附属中学高一期中）已知，则当且仅当a，b满足 ____________ .时，成立. 【答案】或 【解析】按，讨论，可得等式成立． 【详解】当时，，成立； 当时，，成立； 故答案为：或. 8．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）已知关于的不等式组：有且只有一个实数解，则实数的_____________（结果用集合或区间表示）. 【答案】 【分析】先由求出的值，再由不等式组有且只有一个实数解，可得或，从而可求出结果 【详解】由，得， ， 得或， 因为不等式组有且只有一个实数解， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围为， 故答案为： 9．（2021·上海·南洋中学高一期中）已知的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】分析可知是方程的解，且有，得出、的等量关系，化简不等式，即可得解. 【详解】因为的解集为，则， 所以，且，故， 不等式即为，即，解得， 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 10．（2021·上海中学高一期中）不等式的解为_____________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解． 【详解】因为，所以原不等式的解为． 故答案为：． 11．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）关于的不等式，当时的解集为__________. 【答案】 【分析】利用不等式的性质直接求解即可 【详解】因为，，所以， 所以不等式的解集为， 故答案为： 12．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】把代入不等式即可求解. 【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是. 故答案为： 13．（2021·上海·高一专题练习）关于x 的不等式的解集是___________ . 【答案】 【分析】直接变形不等式可得x>-8，结合x+3≠0可得解. 【详解】由， 可得， 去分母得，3(4x-3)+15>15x-5(2+x)， 去括号得，12x-9+15>15x-10-5x， 解得x>-8， 又因为x+3≠0，所以x≠-3.所以不等式的解集是. 故答案为：. 14．（2021·上海·高一专题练习）关于x 的不等式 的解集是___________ . 【答案】 【分析】不等式可化简为，计算即可. 【详解】不等式整理的5x+1>4x-2，解得x>-3，又因为2x-1≥0，所以， 所以不等式的解集为, 故答案为： 15．（2021·上海·高一专题练习）已知不等式与ax-6>5x同解，