精品解析：江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

苏州中学2021-2022学年第二学期期末检测 高二数学 2022.7 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A. B. C. D. 4. 设，且，若能被13整除，则（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 5. 设随机变量的分布列为，,分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设常数，函数；若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. a的取值范围为 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意 ，若不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（　　） A. B. a＞|a﹣b|﹣b C. a2+b2＞4ab﹣3b2 D. ab+＞2 10. 已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x概率，即．若，则（ ） A. B. C. 在上是减函数 D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知由一组样本数据（xi，yi）（i=12...，n）得到的回归直线方程为y=4x+20，且，则这组样本数据中一定有 B. 已知，若根据2×2列联表得到2的观测值为4.153，则有95%的把握认为两个分类变量有关 C. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 D. 两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近1 12. 已知定义在R上的函数 满足 ， ，且对任意的 ，当 时，都有 ，则以下判断正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数在上单调递增 C. x=2是函数的对称轴 D. 函数的最小正周期是12 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数单调减区间为__________． 14. 在的展开式中，x2y5项的系数是___________. 15. 有一个“国际服务”项目截止到2022年7月25日还有8个名额空缺，需要分配给3个单位，则每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是___________. 16. 定义域为的数同时满足以下两条性质：①，使得；②对于，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i）若是增函数，则 ___________； （ii）若不是单调函数，则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128；这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知（n∈N*），___________ （1）求的值： （2）求的值. 18. 某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动. （1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望； （2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和. 19. 已知函数，. （1）求证：，； （2）已知为常数，有实数解.若，，且，求的最小值. 20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）<2x解集为（1，3），对任意的x∈R都有恒成立. （1）求f（x）解析式； （2）若恰有两个零点，求m的值. 21. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示： （1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（