精品解析：湖南省岳阳市华容县2019-2020学年高一上学期期末数学试题

华容县2019－2020学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量100分钟，满分150分.答题前，考生既要将自己的姓名、考号填写在本试卷上，还要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2B铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ） A. B. C. 7 D. 8 2. 函数的定义域为（ ） A. [1，＋ ) B. (1，＋ ) C. [1，0 )∪(0，＋ ) D. (0，＋ ) 3. 如图，若直角三角形及其内部各点绕斜边所在的直线旋转，则所得到的旋转体为（ ） A. 圆锥 B. 圆台 C. 圆锥与圆台的组合体 D. 两个圆锥形成的组合体 4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 6. 三个数，，的大小顺序是 A B. C. D. 7. 已知函数，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.) 9. 下列语句不是公理的是（ ） A. 过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 B. 经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面 C. 经过两条平行线有且只有一个平面 D. 经过两条相交直线有且只有一个平面 10. 正方体的棱长为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线异面 B. 直线与直线垂直 C. 直线与直线的夹角为 D. 正方体的内切球半径为 11. 已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______． 14. 已知函数为偶函数，则________ 15. 一条斜率为负的直线过点且在坐标轴上截距相等，则直线方程为_______，这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为________. 16. 三棱锥中，平面且是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为________. 四、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各式的值： （1）(2)0＋22·－； （2）log23·(log32＋log92)＋()2＋ln－lg1. 18. 已知直线. （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离. 19. 已知函数，且 . （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明. 20. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为100元，出厂单价定为160元，该厂为了鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，所订购的全部零件的出厂单价就降低0.05元，但出厂单价不能低于130元. （1）某零售商若一次订购该零件300个，求该零售商所订购零件的出厂单价； （2）若某零售商一次订购x个（x∈N*），零件的实际出厂单价为y元，试求y＝f（x）的表达式. 21. 在四棱锥中底面为矩形，底面，且，点为中点，点为的中点，(《九章算术》中有一词“鳖臑”，对“鳖臑”的解说：即四个面都是直角三角形的三棱锥.) （1）证明：平面； （2）请你判断三棱锥否为“鳖臑”，若是请给出证明过程，若不是请说明理由. 22. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 华容县2019－2020学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数