第一章 第5节 从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-(教参 练习)2023高考数学一轮复习【高考前沿】

A级——基础保分练 1．(2021·湖北重点中学联考)下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ 解析：C　①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C. 2．(2021·泉州质检)不等式>1的解集为(　　) A． B．(－∞，1) C．∪(1，＋∞) D． 解析：A　原不等式等价于－1>0， 即>0，整理得<0， 不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1. 3．(2021·江西师大附中期末)已知“(x＋a)2－16>0”的必要不充分条件是“x≤－2或x≥3”，则实数a的最小值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：A　本题考查解一元二次不等式和必要不充分条件的判断．由(x＋a)2－16>0，解得x<－4－a或x>4－a.因为“(x＋a)2－16>0”的必要不充分条件是“x≤－2或x≥3”，所以解得－2≤a≤1，所以实数a的最小值为－2.故选A. 4．(2021·安徽江南十校模拟)已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1，2) D．(－2，1) 解析：D　易知f(x)在R上是增函数，∵f(2－x2)>f(x)，∴2－x2>x，解得－2<x<1，则实数x的取值范围是(－2，1). 5．(2021·江西奉新第一中学月考)若关于x的不等式(a－2)·x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，2] B．(－2，2) C．[－2，2) D．[－2，2] 解析：A　关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，等价于不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立．当a＝2时，对于一切实数x，不等式－4<0恒成立；当a≠2时，要使不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则解得－2<a<2.综上可得，实数a的取值范围是(－2，2].故选A. 6．(多选)下列四个不等式中，解集为∅的是(　　) A．－x2＋x＋1≤0 B．2x2－3x＋4<0 C．x2＋3x＋10≤0 D．－x2＋4x－>0(a>0) 解析：BCD　对于A，－x2＋x＋1≤0对应函数y＝－x2＋x＋1开口向下，显然解集不为∅； 对于B，2x2－3x＋4<0，对应的函数开口向上，Δ＝9－32<0，其解集为∅； 对于C，x2＋3x＋10≤0，对应的函数开口向上，Δ＝9－40<0，其解集为∅； 对于D，－x2＋4x－>0(a>0)对应的函数开口向下，Δ＝16－4≤16－4×2＝0，当且仅当a＝2时，取等号，其解集为∅.故选B、C、D. 7．(2021·山东威海期末)若关于x的不等式x2－(m＋3)·x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．[－2，－1) B．(3，4) C．(5，6] D．(6，7] 解析：D　本题考查解含参数的不等式．因为不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集中恰有3个正整数，即不等式(x－3)(x－m)<0的解集中恰有3个正整数，所以m>3，所以不等式的解集为(3，m)所以这三个正整数为4，5，6，所以6<m≤7，故选D. 8．(多选)(2021·淄博高三一模)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　) A． B．3 C．－4.5 D．－5 解析：BC　因 为不等式[x]2＋[x]－12≤0， 所以([x]－3)([x]＋4)≤0， 所以－4≤[x]≤3，又因为[x]表示不小于实数x的最小整数， 所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为3，－4.5. 故选B、C. 9．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台． 解析：生产者不亏本时有y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).故生产者不亏本时的最低产量是150台． 答案：150 10．(2021·重庆九校联考)汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹