第一章 第3节 等式与不等式的性质-(教参 练习)2023高考数学一轮复习【高考前沿】

A级——基础保分练 1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示(　　) A．v≤120(km/h)或d≥10(m) B． C．v≤120(km/h) D．d≥10(m) 解析：B　最大限速与车距是同时的．故选B. 2．(2021·陕西教学质量检测)设0<α<，0≤β≤，则2α－的范围是(　　) A．　　　　　　　 B． C．(0，π) D． 解析：D　由已知，得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π. 3．(2021·德州乐陵第一中学调研)已知－1<a<0，b<0，则b，ab，a2b的大小关系是(　　) A．b<ab<a2b B．a2b<ab<b C．a2b<b<ab D．b<a2b<ab 解析：D　因为－1<a<0，b<0，所以ab>0，a2b<0，所以ab为三者中的最大值．因为－1<a<0，所以0<a2<1，所以a2b－b＝(a2－1)b>0，所以a2b>b，所以b<a2b<ab.故选D. 4．(多选)若<<0，则下列结论中正确的是(　　) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 解析：ABC　因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A、B、C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误．故选A、B、C. 5．(2021·陕西西安质检)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a－b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A. 6．(多选)(2021·烟台模拟)设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是(　　) A．> B．ac<bc C．a(b－c)>b(a－c) D．> 解析：ABC　对于A，∵a>b>1，c<0，∴－＝>0，∴>，故A正确；对于B，∵c<0，∴ac<bc，故B正确；对于C，∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，∵<0，a>b>1，∴<，故D错误． 7．(2021·江苏盐城测试)下列命题为真命题的是(　　) A．若a<b<0，则< B．若a<b<c，且ab<0，则ab(b－a)>0 C．若c>a>b>0，则< D．若a>b>c>0，则> 解析：D　本题考查不等式的性质． 对于A选项，当a＝－2，b＝－1时，满足a<b<0，但>，则<不成立，故为假命题； 对于B选项，因为a<b<c，且ab<0，所以a<0<b<c，取a＝－1，b＝1，c＝2，则ab(b－a)<0，故为假命题； 对于C选项，当c＝3，a＝2，b＝1时，＝>＝，则<不成立，故为假命题； 对于D选项，因为a>b>c>0，所以－＝＝＝>0，即>，故为真命题．故选D. 8．(2021·重庆质检)已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题． 答案：3 9．(2021·湖北高三月考)张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元．每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%. (1)若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x＝________； (2)在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________． 解析：(1)顾客一次购买松子和腰果各1 kg，需要支付120＋70－x＝180(元)，则x＝10. (2)设顾客一次购买干果的总价为M元，当0<M<150时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的七折．当M≥150时，0.8(M－x)≥0.7M.即M ≥8x对M≥150恒成立，则8x≤150，x≤18.75，又2x∈Z，所以xmax＝18.5. 答案：(1)10　(2)18.5 10．已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：＋>. 证明：∵在△ABC中，