第一章 第2节 常用逻辑用语-(教参 练习)2023高考数学一轮复习【高考前沿】

A级——基础保分练 1．(2021·蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题¬p为(　　) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列 C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列 解析：C　因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题¬p：任意常数列都是等比数列．故选C. 2．(2021·太原模拟)下列命题中的真命题是(　　) A．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝ B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1 C．∃x∈(－∞，0)，2x<3x D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x 解析：B　∵sin x＋cos x＝sin ≤<，故A错误；设f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，∵当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f (0)＝0，∴∀x∈(0，＋∞)，f(x)>0，即ex>x＋1，故B正确；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；∵当x∈时，sin x<cos x，故D错误．故选B. 3．设a，b，c，d是实数，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d成等差数列”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　依据等差数列的性质可知，若a，b，c，d成等差数列，则a＋d＝b＋c；但当a＋d＝b＋c时，不能推断出a，b，c，d成等差数列，比如a＝1，b＝2，c＝4，d＝5，所以“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d成等差数列”的必要不充分条件．故选B. 4．(2021·全国统一考试模拟演练)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题： 甲：x＝1是该方程的根； 乙：x＝3是该方程的根； 丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号． 如果只有一个假命题，则该命题是(　　) A．甲　　　　　　　　 　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：A　假设甲、乙都为真命题，则x1＋x2＝4这与命题丙、丁矛盾，不合题意，所以甲、乙必有一个为假命题．若甲真乙假，由丙知方程的另一根必为1，这将导致丁为假命题，此时不合题意；若甲假乙真，由丙可知另一根为－1，此时丁也为真，符合题意，故选A. 5．(2021·衡水中学质检)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 解析：A　若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，所以a>3. 6．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　本题考查充分条件、必要条件的判断．若a·c＝b·c，则a·c－b·c＝0，即(a－b)·c＝0，当a－b＝0时，a＝b；当a－b≠0时，(a－b)⊥c，所以由a·c＝b·c不一定能推出a＝b.若a＝b，则a－b＝0，所以(a－b)·c＝0，即a·c＝b·c，所以由a＝b可以推出a·c＝b·c.所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件，故选B. 7．(多选)(2021·湖南岳阳一模)以下说法正确的是(　　) A．∃x∈R，使ex<x＋1 B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin (2x＋θ)都不是偶函数 C．a，b∈R，“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件 D．在△ABC中，“sin A＋sin B＝cos A＋cos B”是“C＝”的充要条件 解析：CD　本题考查全称量词命题与存在量词命题的真假，充要条件的判断． 对于A，设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，当x＝0时，f′(x)＝0， 当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0， 故在x＝0时函数f(x)取得最小值f(0)＝0， 所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，即对∀x∈R，ex≥x＋1，故A错误． 对于B，当θ＝时，f(x)＝sin ＝cos 2x，此时函数f(x)为偶函数，故B错误． 对于C，当a>b>0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0， 当0>a>b时，a|a|－b|b|＝－a2＋b2＝－(a＋b)(a－b)>0， 当a>0>b时，a|a|－b|b|＝a2＋b2>0. 同理可证，当a|a|>b|b|时，a>b.故C正确． 对于D，△ABC中，当C＝时，A＋B＝， 所以sin