第一章 第1节 集合-(教参 练习)2023高考数学一轮复习【高考前沿】

A级——基础保分练 1．(2021·山东济南实验中学月考)设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是(　　) A．M＝P　　　　　　　　 B．P∈M C．MP D．PM 解析：D　本题考查集合间关系的判断． P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，所以PM，故选D. 2．(2021·河南名校联盟模拟)已知集合A＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有(　　) A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 解析：A　∵集合A＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}＝{x∈N＋|－1<x<4}＝{1，2，3}， ∴集合A中共有3个元素， ∴真子集有23－1＝7(个). 3．已知集合M＝，N＝{y|y＝lg x}，则M∩N＝(　　) A．∅ B．{(4，0)，(3，0)} C．[－3，3] D．[－4，4] 解析：D　由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4，4].故选D. 4．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　) A．最多人数是55 B．最少人数是55 C．最少人数是75 D．最多人数是80 解析：B　设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B. 又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20]，以上两种药都带的人数为y. 根据题意列出Venn图，如图所示，由图可知，x＋75＋80－y＝100. ∴y＝55＋x.∵0≤x≤20， ∴55≤y≤75，故最少人数是55.故选B. 5．(2021·陕西宝鸡中学一模)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，指出Venn图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{3} B．{1，4，5，6} C．{2，3，7，8} D．{2，7，8} 解析：C　本题考查集合的交、并、补混合运算． 由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是∁U(M∪P)∪(M∩P). 因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}， 所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}． 因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(M∪P)＝{2，7，8}． 所以Venn图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}．故选C. 6．(多选)已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为(　　) A．{4，7} B．∅ C．{4，7，8} D．{7} 解析：ABD　由题意，M＝∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，共6个，对照选项，A、B、D均可．故选A、B、D. 7．(多选)(2021·湖北模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|4－3x>0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|x<2} C．A∩B＝∅ D．(∁RA)∪B＝ 解析：AB　本题考查集合的交、并、补运算． A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|4－3x>0}＝， 所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}，(∁RA)∪B＝，故选AB. 8．(多选)(2021·枣庄模拟)已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则下列选项错误的是(　　) A．M＝N B．N⊆M C．M＝∁RN D．∁RNM 解析：ABD　由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，∴∁RN＝{y|y≤0}，∴M＝∁RN.故C正确，A、B、D错误． 9．(2021·黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝________． 解析：∵M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}， ∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}． 答案：{x|1<x≤2} 10．(2021·山西八校第一次联考)已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，求实数a的值． 解：因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，满足条件． ②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1， 此时集合A＝{1，3，1}，不满