精品解析：湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一下学期期末数学试题

华容县2020－2021学年度第二学期期末考试试卷 高 一 数 学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．时量120分钟，满分150分．答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2B铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑． 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷和草稿纸上无效． 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上．写在本试卷和草稿纸上无效． 4、考试结束时，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 若为虚数单位，且，则 A. B. C. D. 2. 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 分层随机抽样 D. 其他抽样方法 3 已知向量，，则等于（　　） A. （7，－2） B. （1，－2） C. （1，－3） D. （7，2） 4. 已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A B. C. D. 5. 在中,若，，，则 A 1 B. C. D. 2 6. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中 A. B. C. D. 7. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若是以为直角顶点的三角形，且面积为，设向量，，，则关于下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ） A. 样本中支出在内的频率为0.03 B. 样本中支出不少于40元的人数为132 C. n的值为200 D. 若该校有2000名学生，则约有600人支出在内 11. 下列关于复数的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验． 14. 若三点，，，（）共线，则的值等于___________. 15. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________ 16. 三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且侧棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为________． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量＝（cos x，sin x），，x∈[0，π]，若f(x)＝，求f(x)的最值． 18. 已知||=1，||=. （1）若，求·； （2）若，的夹角为60°，求|+|； （3）若-与垂直，求与的夹角. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD． （1）求证：BD⊥PC； （2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l． 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， （1）若，求b； （2）求△ABC面积的最大值． 21. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.