2.2 对函数的进一步认识 讲义-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修1

2.2对函数的进一步认识 一、函数概念 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间具有函数关系． 初中定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，不变的量叫做常量。 高中定义： 1、给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数． 2、记法：f：A→B，或y＝f(x)，x∈A. 3、叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域. 说明：对函数概念的理解要注意以下四点： ①集合A、B必须是非空数集． ②A中任何一个数在B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应． ③函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集．（并非一定等于集合B） ④函数是一种对应，是多对一或一对一，而一对多的对应不是函数关系． 【例1】设f：x→x2是集合M到集合N的函数，若N＝{1,2},则M不可能是( ) A.{－1} B.{－,} C.{1,,2} D.{－,－1,1,} 【例2】判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x>0}， f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z， f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z， f：x→y＝； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}， f：x→y＝0. 【例3】函数y＝的定义域为(　 　) A．{x|x≠0} B．{x|x≠2} C．{x|x≠0且x≠－2} D． 二、区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷大