第二章 第一节 函数及其表示（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第一节　函数及其表示 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现，属于中、低档题. 本节通过对函数的概念及其表示方法、分段函数的理解及应用考查数形结合思想、分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点一　函数的基本概念 1．函数的定义 一般地，设A，B是______数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有______确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 非空 任意 唯一 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 2．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的_________；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的______. 3．函数的三要素 _________、______和对应关系． 4．表示函数的常用方法 _________、_________和解析式法． 定义域 值域 定义域 值域 列表法 图像法 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点．　 • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [小题诊断] 1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) 解析：对于A，C，定义域不同，对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数． B 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） C 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 知识点二　分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_______ ______，这种函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的______. 对应法 则 并集 并集 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域． 2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论． • 温馨提醒 • 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 　[小题诊断] A．－10　　　　　　　 B．10 C．－2 D．2 C 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） (－∞，－2]∪[0,10] 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 解析：因为f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，所以f(a)＝－2＜0，故a≤0. 依题知a＋1＝－2，解得a＝－3. －3 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 函数的定义域　　自主探究 [－1,2] 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） [方法总结]　求函数f(x)的定义域时，要使解析式有意义．具体如下：(1)分式中，分母不为0；(2)偶次方根中，被开方数非负；(3)对于y＝x0，要求x≠0，负指数的底数不为0. 1 必备知识·自主梳理 关键能力·重点探究 课时作业·巩固提升 一轮 · 数学（文） 函数解析式的求法　　自主探究 1．已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式． 解析：(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]，则sin x＝1－t，因为f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x，所以f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]