3.2.2一元二次不等式不等式的应用 教案——2021－2022学年高一下学期数学北师大版必修5

3.2.2一元二次不等式的应用 一、分式不等式的解法 1. ＞0与 f(x)·g(x)＞0 同解． 2. ＜0与 f(x)·g(x)＜0 同解． 3. ≥0与 f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0 同解． 4.≤0与 f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0 同解 【例1】求不等式的解集 【例2】求不等式的解集 【例3】若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________. 【例4】解不等式≤1 【例5】解关于x的不等式＞x(a∈R)． 二、一元高次不等式的解法 1、一元高次不等式的概念: 含有一个未知数,且未知数的最高次数高于2的整式不等式叫一元高次不等式. 2、用穿针引线法解简单的一元高次不等式f(x)>0的步骤: ①将f(x)最高次项的系数化为正数; ②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积; ③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶不穿”); ④根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集，横轴上方大于零，下方小于零. 3、如果把 函数f(x)图像 与x轴的交点形象地看成“针眼”， 函数f(x)的图像 看成“线”，那么这种求解不等式的方法，我们形象地把它称为穿针引线法 【例6】(1)设f(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)，则f(x)的图像与x轴交点的个数为________． (2)(x＋1)(x－2)(x－3)＞0的解集为________． 【例7】解下列不等式： (1)(x＋1)(x－2)(1－x)＞0； (2)(x－3)(x＋2)3(x－1)2(x－4)＞0. 【例8】不等式的解集为________ 【例9】不等式≥m对任意实数x都成立，则m的取值范围是________. 课后练习 1．若不等式(x－2a)(x＋1)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(3,4)，则a的值为(　 　) A．－4　　　B．－2　　　　C．4　　　　D．2 2. 不等式的解集是(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)