3.2.2 一元二次不等式的应用 课件（共19张PPT）2021-2022学年高一上学期 北师大版 数学必修5 第3章

§2　一元二次不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还需继续向前滑向一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．“刹车距离”是分析事故的重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但最后还是碰了．事后现场勘查发现甲的刹车距离超过12 m，乙的刹车距离超过10 m，又知甲乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2.S乙＝0.05x＋0.005x2，你能用所学知识分析一下，甲乙两车有无超速现象？ Δ＝b2－4ac 分母里 新知探究 穿针引线法 4．解有关不等式应用题的步骤 (1)__________.用字母表示题中的未知数． (2)________________.找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)． (3)_____________.运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围． (4)作答．规范地写出答案． 设未知数 列不等式(组) 解不等式(组) 命题方向1　⇨分式不等式的解法 例题 1 命题方向2　⇨简单高次不等式的解法 解下列不等式： (1)(x＋1)(1－x)(x－2)>0； (2)x3－2x2＋3<0； (3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0. [分析]　通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式的积的问题，然后再依据相关性质解答． 例题 2 『规律总结』　解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：(1)所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误．(2)是否有多余的点，多余的点应去掉．(3)总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”，如上图． 命题方向3　⇨不等式恒成立的问题 　关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m<x2＋1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围． [分析]　首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对m进行讨论．m≠0时，可利用三个“二次”之间的关系求解． 例题 3 谢 谢 eq \f(c,a) 1．实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数由判别式____