微专题 正弦定理的应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：正弦定理的应用 【考点梳理】 1. 正弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则 正弦定理 文字 语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 公式 ＝＝. 常见 变形 (1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. (2)sinA＝，sinB＝，sinC＝. a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC. asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA. 2. 三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高). (2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径). (4)S＝，即海伦公式，其中p＝(a＋b＋c)为△ABC的半周长. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（       ） A． B． C． D．或 2．在中，已知，，，则下列选项中正确的为（       ） A． B．外接圆的半径为 C．的面积为 D． 3．在中，，，，则为（       ） A． B． C．或 D． 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（       ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 题型三：正弦定理求外接圆半径 7．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（    ） A． B．2 C． D．-2 8．在中，，，，则的外接圆半径为（       ） A． B． C．3 D． 9．在中，，，则外接圆的半径为（       ） A．1 B． C．2 D．3 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．已知的三个内角所对的三条边为，若，则（       ） A． B． C． D． 11．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，的面积为，则（       ） A． B．2 C． D． 12．记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 13．在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则 A． B． C． D． 14．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（       ） A． B． C．2 D． 15．下列说法中，正确的个数为（       ） ①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；③已知命题：，则它的否定是：. A．0 B．1 C．2 D．3 16．在中，，则的形状为（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 17．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（       ） A． B． C． D． 18．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（       ） A． B． C．或 D．3 19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为（     ） A． B． C． D． 20．在中，，，，则b的值为（       ） A． B． C． D． 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（       ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 22．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（       ） A．346 B．373 C．446 D．473 23．中，，，则此三角形的外接圆半径是（       ） A．4 B． C． D． 24．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　） A． B． C． D． 25．在中，角所对的边分别为.若，则等于（       ） A． B． C． D． 26．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（       ） A．6 B．8 C．4 D．2 27．在△ABC中，若，