3.2.1 一元二次不等式的解法 讲义-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修5

3.2.1一元二次不等式的解法 一、一元二次不等式的有关概念 含有 1未知数，且未知数的 最高 次数为 2 的不等式叫做一元二次不等式. 一元二次不等式 形如ax2＋bx＋c＞0(或≥0) 或ax2＋bx＋c＜0(或≤0)的不等式(其中 a≠0 )，叫做一元二次不等式 一元二次不等式的解 使某个一元二次不等式成立的 x的值 叫这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的 所有解组成的集合 叫做这个一元二次不等式的解集 2、 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不等的实根 x1、2＝(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x＝－2 没有实根 不等式的解集 f(x) ＞0 {x|x＜x1或x＞x2} R f(x) ＜0 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 【例1】下列哪个数值不是一元二次不等式的解（ ） A. 6 B. 8 C. 3 D . 【例2】一元二次不等式的解集是 【例3】已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则∁UM＝(　 　) A．{x|－1≤ x ≤3}　　　 B．{x|－3≤ x ≤1} C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3} 【例4】当0<t<1时,不等式(x-t)>0的解集为( 　　) A. B. C. D. 【例5】解下列不等式 (1)－2x2＋x－6＜0； (2)4x2－4x＋1≤0； (3)x(7－x)＞0. 【例6】若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为，则a，b的值分别是( 　　) A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－1，b＝9 C．a＝－4，b＝－9 D．a＝－1，b＝2 【例7】若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为，则实数m＝________. 【例