第三章 §2.1 一元二次不等式的解法-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） §2　一元二次不等式 §2.1　一元二次不等式的解法 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．了解一元二次不等式的概念． 2．会解一元二次不等式．(重点、难点) 3．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题． (难点) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．一元二次不等式的定义 不等式未知数的个数_______________． 不等式未知数的最高次数是______． [教材梳理] 只含有一个 2 知识整合·新知探究 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的关系 设f(x)＝ax2＋bx＋c，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac(a>0) 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 解不等式 f(x)>0 或f(x)<0 的步骤 (1)求方程 f(x)＝0 的解 有两个不 等的实数 解x1，x2 有两个相 等的实数 解x1，x2 没有实数解 (2)画函数 y＝f(x)的 示意图 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） {x|x<x1 或x>x2} R {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 设f(x)＝ax2＋bx＋c，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac(a>0) 判别式 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 解不等式 f(x)>0 或f(x)<0 的步骤 (3)得 不等 式的 解集 f(x) >0 ①________ _________ ②________ ③____ f(x) <0 ④_______ ________ ⑤_____ ⑥____ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　不含参数的一元二次不等式的解法 [探究1]　在解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)时，若ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，即不等式的左边可以分解因式，还需要判断Δ的正负吗？ 提示　不需要．此时方程ax2＋bx＋c＝0 一定有根，即Δ≥0一定成立． [要点探究] 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为∅的条件是什么？ 提示　a<0且Δ≤0. 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　含参数的一元二次不等式的解法 [探究1]　若不等式中的二次项系数含有字母，一般应对二次项系数分几种情况进行讨论？ 提示　分三种情况，即应对二次项系数进行大于零、小于零、等于零三种情况的讨论． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　系数为字母的不等式应根据字母范围分类讨论，分类讨论的结果最后能否合并？ 提示　不能合并．讨论的每种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，故不能合并． 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点三　不等式恒成立问题 根据“不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0，))”探究下列问题： [探究1]　上述结论中去掉条件“a>0”，则不等式“ax2＋bx＋c>0”恒成立的条件是什么？ 提示　不等式ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是当a＝0时，b＝0，c>0； 当a≠0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.)) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　上述结论中若“ax2＋ bx＋c>0”换为“ax2＋bx＋c≥0”，恒成立的条件又是什么呢？ 提示　ax2＋bx＋c≥0(a>0)恒成立的条件是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ≤0.)) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　上述结论中不等式“ax2＋bx＋c>0”，若换为不等式“ax2＋bx＋c<0”，其恒成立的条件是什么呢？ 提示　不等式ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是 当a＝0时，b＝0，c<0；当a≠0时，需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 第三章 不等式 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　不含参数的一元二次不等式的解法) (1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0； (3)x(7－x)>0；(4)13－9x2<0. 第三章