3.3.1指数函数的概念&3.3.2指数函数的图象和性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

(２) (３a ２ ３b １ ４ )×(－８a １ ２b １ ２ ) －４ ６ a ４ b３ ＝－２４a ２ ３＋ １ ２ 􀅰b １ ４＋ １ ２ －４a １ ６ 􀅰b ３ ４ ＝６a ７ ６－ １ ６ 􀅰b ３ ４－ ３ ４ ＝６a． １３．解:(１)f １３( )＋f ２ ３( )＝ ２ ２ ３ ２＋２ ２ ３ ＋ ２ ４ ３ ２＋２ ４ ３ ＝ １ ２ １ ３ ＋１ ＋ ２ １ ３ １＋２ １ ３ ＝１． f(３)＋f(－２)＝ ２ ６ ２＋２６ ＋ ２ －４ ２＋２－４ ＝ ２ ６ ２＋２６ ＋ １ ２５＋１ ＝ ２６ ２＋２６ ＋ ２ ２６＋２ ＝１． (２)f(x)＋f(１－x)＝ ２ ２x ２＋２２x ＋ ２ ２(１－x) ２＋２２(１－x) ＝ ４ x ２＋４x ＋ ４ １－x ２＋４１－x ＝ ４ x ２＋４x ＋ ４ ２􀅰４x＋４ ＝ ４ x ２＋４x ＋ ２ ４x＋２ ＝ ４x＋２ ２＋４x ＝１． (３)由(２)知f １１００( ) ＋f ２ １００( ) ＋􀆺＋f ９８ １００( ) ＋ f ９９１００( )＝ ９９ ２． １４．解:∵x１,x２ 是方程x２－８x＋４＝０的两根, ∴x１＋x２＝８,x１x２＝４,∴０＜x１＜x２． (１)x－２１ －x－２２ ＝ (x２＋x１)(x２－x１) (x１x２)２ ＝ ８(x２－x１) ４２ ＝ x２－x１ ２ ＝ (x１＋x２)３－４x１x２ ２ ＝ ８ ２－４×４ ２ ＝２ ３． (２)x－ １ ２ １ －x－ １ ２ ２ ＝ x１＋x２－２ x１x２ x１x２ ＝ ８－２×２２ ＝１． §３　指数函数 ３．１　指数函数的概念 ３．２　指数函数的图象和性质 第１课时　指数函数的概念,图象和性质 １．A　２．B　３．C　４．A ５．CD　[当a＞１时,１a∈ (０,１),因此x＝０时,０＜y＝１ －１a＜１ ,且y＝ax－１a 在R上单调递增,故C符合;当０ ＜a＜１时,１a＞１ ,因此x＝０时,y＜０,且y＝ax－１a 在R上单调递减,故 D符合．故选C、D．] ６．AD　[因为函数y＝ax＋b－１(a＞０且a≠１)的图象 经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示．由图 象可知函数为增函数,所以a＞１．当x＝０时,y＝１＋b－１ ＝b＜０．故选 A、D．] ７．解析:因为指数函数y＝ax(a＞０,且a≠１)的图象过 定点(０,１),所以在函数y＝ax－３＋３中,令x－３＝０, 得x＝３,此时y＝１＋３＝４,即函数y＝ax－３＋３的图 象过定点(３,４)． 答案:(３,４) ８．解析:因为１＜x≤５,所以－２＜x－３≤２．而函数f(x) ＝２x－３在其定义域上是单调递增的,所以１４＜f (x)≤４, 即所求函数的值域为 １ ４ ,４( ]． 答案: １ ４ ,４( ] ９．解析:由题知f(３)＝８,即 ８＝a３．∴a＝２,∴f(x)＝ ２x,f(１２ )􀅰f(４)＝２ １ ２ ×２４＝１６ ２． 答案:２x　１６ ２ １０．解:(１)要使函数有意义,需x－４≠０,即x≠４,故所 求函数的定义域为{x|x≠４}． 易知 １ x－４≠０ ,∴２ １ x－４≠１,又２ １ x－４＞０, 故所求函数的值域为{y|y＞０,且y≠１}． (２)定义域为R． ∵２x－x２＝－(x－１)２＋１≤１, ∴ １２( ) ２x－x ２ ≥ １２( ) １ ＝１２ , 故函数y＝ １２( ) ２x－x ２ 的值域为 y y≥１２{ }． (３)要使函数有意义,应满足３x－２≥０,即x≥２３ , 故所求函数的定义域为 ２ ３ ,＋∞[ )． 设t＝ ３x－２,则t≥０,y＝５t, 则y≥５０＝１,故所求函数的值域为[１,＋∞)． (４)定义域为R． ∵y＝４x＋２x＋１＋１＝(２x)２＋２􀅰２x＋１＝(２x＋１)２, ２x＞０, ∴２x＋１＞１,∴y＞１． 故y＝４x＋２x＋１＋１的值域为{y|y＞１}． １１．解:(１)由于指数函数y＝１．９x 在 R上单调递增,而 －π＜－３,所以１．９－π＜１．９－３． (２)因为函数y＝０．７x在 R上单调递减,而２－ ３≈ ０．２６７９＜０．３,所以０．７２－ ３＞０．７０．３． (３)因为y＝０．６x 在R上单调递减,所以０．６０．４＞０．６０．６; 又在y轴右侧,函数y＝０．６x 的图象在y＝０．４x 的 图象的 上 方,所 以 ０．６０．６＞０．４０．６,所 以０．６０．４＞ ０．４０．６． １２．解:(１)函数f(x),g(x)的图 象如图所示: (２)f(１)＝３１＝３,g(－１)＝ １ ３( ) －１ ＝３; f(π)＝３π,g(－π)＝ １３( ) －π ＝３π; f(m)＝３m,g(－m)＝ １３( )