3.2 指数幂的运算性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

当k＝２时,(２k－１)(３－k)＝３不满足函数f(x)为 偶函数,所以k＝１,且f(x)＝x２． (２)因 为 f(x)＝x２,所 以 g(x)＝f(x)－mx ＝x２－mx, 函数g(x)的对称轴为直线x＝m２． 要使函数g(x)当x∈[－１,１]时是单调函数,则m２≤－１ 或m ２≥１ ,解得m≤－２或m≥２,故m 的取值范围是 (－∞,－２]∪[２,＋∞)． 第三章　指数运算与指数函数 §１　指数幂的拓展 １．B　２．C　３．C　４．C ５．BCD　[∵－２２n＜０,∴ ４ －２２n无意义,B、C、D 都有 意义．] ６．BD　[A 中应为 nm( ) ７ ＝n７m－７; １２ (－３)４＝ １２ ３４＝ ３ ３,B正确;C中当x＝y＝１时,等式不成立;D正确． 故选B、D．] ７．解析:因为(±０．２)６＝０．００００６４,所以０．００００６４的六 次方根是±０．２． 答案:±０．２ ８．解析:由 (２０２０－a)２＋ a－２０２１＝a得|２０２０－a| ＋ a－２０２１＝a,因为a≥２０２１,所以 a－２０２１＝ ２０２０,故a－２０２０２＝２０２１． 答案:２０２１ ９．解析:y＝(３x－２) １ ２ ＋(２－３x) １ ２ ＋ ６２ ＝ ３x－２＋ ２－３x＋ ６２ ,要使式子有意义,必须有 ３x－２≥０, ２－３x≥０,{ 解得x＝ ２ ３ ,所以y＝ ６２． 答案:２ ３　 ６ ２ １０．解:(１) ３ (－２)３＝－２． (２) ４ (－３)２＝ ４ ３２＝ ３． (３) ８ (３－π)８＝|３－π|＝π－３． (４)原式＝ (x－１)２－ (x＋３)２＝|x－１|－|x＋３|, 当－３＜x≤１时,原式＝１－x－(x＋３)＝－２x－２． 当１＜x＜３时,原式＝x－１－(x＋３)＝－４． １１．解析:(１) ３ a􀅰 ４ a＝a １ ３ 􀅰a １ ４ ＝a ７ １２; (２)原式＝a １ ２ 􀅰a １ ４ 􀅰b １ ８ ＝a ７ ８ ; (３)原式＝a ２ ３ 􀅰a ３ ２ ＝a １３ ６ ; (４)原式＝(a １ ３ )２􀅰a １ ２ 􀅰b ３ ２ ＝a ７ ６b ３ ２ ． １２．解:(１)b＝３２ １ ３ ;(２)b＝３２－ １ ３ ;(３)b＝３－ １ ２ ; (４)b＝π－ ３m ２n(m,n∈N＋) １３．解:由 题 意 知 x≤２,则 x２－４x＋４－|３－x|＝ |x－２|－|３－x|＝２－x－３＋x＝－１． １４．解:因为a＜b＜０, 所以a－b＜０,a＋b＜０． 当n为奇数时,原式＝(a－b)＋(a＋b)＝２a; 当n为偶数时,原式＝|a－b|＋|a＋b|＝b－a－a－b ＝－２a． 所以 n (a－b)n＋ n (a＋b)n ＝ ２a ,n为奇数, －２a,n为偶数．{ §２　指数幂的运算性质 １．A　２．B　３．B　４．A ５．AD　[∵x２＋x－２＝２,∴(x＋x－１)２＝x２＋x－２＋２＝ ４,∴x＋x－１＝±２．故选 A、D．] ６．BC　[由 －ax３成立可知－ax３≥０,当a＞０得x３≤０,即 x≤０．因此 －ax３＝ －ax􀅰x２＝ －ax􀅰 x２＝ －ax􀅰|x|＝－x －ax,同理,当a＜０时, －ax３ ＝x －ax,故选B、C．] ７．解析:化为同底数幂得 ２５( ) ３x－１ ＝ ２５( ) ３－x , 故３x－１＝３－x,解得x＝１． 答案:１ ８．解析:(２ ３ a２􀅰b)(－６ a􀅰 ３ b)÷(－３ ６ a􀅰 ６ b５)＝ (２a ２ ３ 􀅰b １ ２ )(－６a １ ２ 􀅰b １ ３ )÷(－３a １ ６ 􀅰b ５ ６ )＝４a ２ ３＋ １ ２－ １ ６ 􀅰b １ ２＋ １ ３－ ５ ６ ＝４a１􀅰b０＝４a． 答案:４a ９．解析:由根与系数的关系得α＋β＝－２,αβ＝ １ ５． 则２α􀅰２β＝２α＋β＝２－２＝１４ ,(２α)β＝２αβ＝２ １ ５ ． 答案:１ ４　２ １ ５ １０．解:１０３a－２b＋c＝１０３a􀅰１０－２b􀅰１０c ＝(１０a)３􀅰(１０b)－２􀅰１０c, ∵１０a＝２,１０b＝５,１０c＝３, ∴１０３a－２b＋c＝２３×５－２×３＝２４２５． １１．解:(１)８ ２ ３ －(０．５)－３＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －６ × ８１１６( ) －３４ ＝(２３) ２ ３ －(２－１)－３＋(３－ １ ２ )－６× ３２( ) ４ [ ] －３４ ＝２２－２３＋３３ × ３２( ) －３ ＝４－８＋２７×８２７＝４． (２)(a－２b－３)􀅰(－４a－１b)÷(１２a－４b－２c)＝(－４÷ １２)􀅰a－２－１＋４􀅰b－３＋１＋２c－１＝－a３c． (３)a３􀅰a