专题3.1 指数（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题3.1指数 【考点1：根式的化简求值】 1 【考点2：指数幂的计算】.4 【考点3：分数指数幂与根式的互化】 > 【考点4：指数幂的化简求值与证明】 411 【考点1：根式的化简求值】 【知识点：根式的概念】 若x=a,则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做 被开方数. 1.（202.全国：高一单元测试)化简√a-+Vb-a可的结果是《) A.0 B. 2b-a) c.0或2b-a) D.2(a-b) 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算化简，然后根据a,b的大小关系讨论即可 【i详解1Va-b+Vb-a=la-b1+b-a) 当a≥b时，原式=a-b+(b-a)=( 当a<b是，原式=b-a+(b-a=2b-a) 故选：C。 2.(202,甘肃省临夏县中学高一阶段练习》三次根式V及=一X成立的条件是《) A.X>C B.X≠C C.XSL D.X是任意实数 【答案】C 【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果. 【详解】因为 x2=x/=-X 所以X≤C 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：C (2022江苏.赣榆智贤中学高一阶段练习)若x≠0，x-2+冠 3. 风的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C 【分析】利用进行求解 【详解】因为0，所以 +-x+= 故选：C 4.(2022江苏南京市第十三中学高一阶段练习) V(-9202= 【答案】9 【分析】根据公式 Van lal 直接可得。 【详解】 -902=1-9=5 故答案为：9 5,(2022全国高一专题练习) (1-x)2+2-x)2(x≥) 1,1≤X≤2 2x-3.x>2 【答案】 【分析】根据≤X≤与×>2分类讨论化简即可求解 【详解】当1≤x≤创，√们-灯+√2-x灯=x-1+2-x=) 当X>时，V70-+2-x灯2=x-1+x-2=2x-3 所以 1-x灯+V2-x2=(11sx≤2 2x-3X>2) 1.1≤x≤2 2x-3.X>2 故答案为： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 b=Ya-i+Fa 6.(2022全国高一专题练习) a+1 ,则Q+bs 【答案】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. a2-1≥0 (1-a2≥0 b=040=C 【详解】因为a+1+0所以a=1,此 2 所以a+b=1+0=1 故答案为： 7.（202,全国高一专题练习)二次根式V石2=-0成立的条件是 【答案】a≤( 【分析】利用a2=al得到lal=-a,从而得到a≤g 【详解】二次根式Va2=a=0,所以a≤( 故答案为： a≤c 8. (202,江苏南京市第五高级中学高阶段练习》如果反+V了=2W5.X-y=6,那么反-少的值 是 【答案】因 【分析】根据平方差公式即可求解。 【详解1由反+灯=2知：xy为排负数， x-y=(x+)(WX-少).x+=2W 反-少=磊=6 故答案为： 收=a-va 9.(2022全国高一专题练习)己知 测x+0 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 你。 1-a2 【分析】由题意可得 ,求出×，再将4秋+X用表示，从而可得出答案 --a≥c,x=6-a2--2+a 【详解】解： 4x+x2=x(4+x0)=分-a2日+2+a)=(日-a2.品+@2 又 4x+2=哈-回%+V@=-a 1-a 故答案为： 10.(2022全国高一单元测试)计算： ()72-V78+3+V 2W6-2W7丙×V3-6W+3N2元 【答案】m33-巨20 【分析】根据根式的运算即可求解(1)(2)， 1)2-7+3+ =2W3-32+3×号+22=25-32+3+2W2=3- 2)W6-2√7丙x3-6N+3W2元=V6x3-275x3-2+6G =32-65-32+650 【考点2：指数幂的计算】 【知识点：指数幂的计算】 幂的有 m 正分数指数幂：a"=nam(a>0,m,n∈N*,且n>1) 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 关概念 负分数指数幂：an=n1a=1"am(a>0,m,neN,且n>l) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 有理数 a'a=a+(a>0,r,s∈Q