专题18 一元二次函数、方程和不等式 章末综合测评-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题18 一元二次函数、方程和不等式章末综合测评 满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N [解析]∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0. ∴M>N.[答案]　A 2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| [解析]根据不等式的性质，知C正确；若a>0>b，则>，则A不正确；若a＝1，b＝－2，则B不正确； 若c＝0，则D不正确．故选C. 3．不等式|x|(1－2x)＞0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪ B. C. D. [解析]当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0， 所以x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪，故选A. 4．不等式≥2的解集为(　　) A．{x|－1≤x<0) B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－1或x>0} [解析]原不等式变形为－2≥0，即x(1＋x)≤0，且x≠0，解得－1≤x<0， ∴原不等式的解集为{x|－1≤x<0}． 5．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} [解析]根据定义得：x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2<x<1， 所以所求的实数x的取值范围为{x|－2<x<1}．[答案]　B 6．已知x>1，则x＋＋5的最小值为(　　) A．－8 B．8 C．16 D．－16 [解析]∵x>1，∴x－1>0，x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B. 7．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　) A. B．(－∞，1)∪ C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) [解析]由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根． ∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0， 即3x2＋x－4<0，解得－<x<1.[答案]　A 8．已知x>0，y>0.若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2<m<4 D．－4<m<2 [解析]∵x>0，y>0，∴＋≥8. 若＋>m2＋2m恒成立，则m2＋2m<8，解之得－4<m<2. 二、多选题(本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的) 9．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（       ） A． B． C． D． [解析]由，分类讨论如下： 当时，； 当时，； 当时，或； 当时，； 当时，或. 故选：AB. 10．下列四个条件，能推出＜成立的有（       ） A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 [解析]因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确. 又正数大于负数，A正确，C错误，故选：ABD. 11．已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（       ） A． B． C． D． [解析]A．因为，且，所以，当且仅当， 即时，等号成立，故A错误， B．，当且仅当时，等号成立， 故B正确， C． ，当且仅当时，等号成立，因此，故C正确， D． ， 当且仅当，即时，等号成立，故D错误； 故选：BC. 12．下列选项正确的有（       ） A．若x>0，则x+有最小值1 B．若x∈R，则有最大值1 C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2y D．若x<y<0，则 [解析]对于A，，因为，故，故等号不能成立， 故A错误. 对于B，当时，，当时，， 当且仅当时等号成立，故的最大值为1，故B正确. 对于C，,因为，故， 而，因为，故不同时为零， 故，故， 所以即，故C