3.1不等关系 讲义-2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修5

3.1不等关系 一、不等关系 在客观世界中，量与量之间有的是相等关系，有的是不等关系．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示不等关系. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 【例1】大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为(　 　) A.T<40 B.T>40 C.T≤40 D.T≥40 【例2】完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　　 ) A．5x＋4y＜200　　　　 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 二、比较大小 1．作差法比较两实数大小 依据 如果 a－b＞0 ，那么a＞b. 如果 a－b＜0 ，那么a＜b. 如果 a－b＝0 ，那么a＝b. 2.不等式的性质 1．对称性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b. 2．传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. 3．同向可加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 4．同向的可乘性：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd. 5．乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn(n∈N＋，且n≥2)． 6．开方法则：若a＞b＞0，则＞(n∈N＋，且n≥2)． 7．同号取倒数反序性：若a＞b，ab＞0，则＜. 8. 设a，b为正实数，且a＜b，m＞0，则 ＞ . 【例3】设a，b，c，d∈R且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是(　 　) A．ac2＞bc2　　　　 B．a＋c＞b＋d C．ad＜bd D．a2＞b2 【例4】若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(　 　) A．ac2＜bc2 B．a2＞ab＞b2 C.＜ D．＞ 【例5】比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小 【例6】已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则(　 　)（提