山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 （第 1 页，共 4 页） 2021～2022 学年度第二学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知集合 { | 3 , }A x x k k= = ∈Z ， 2{ | 9}B x x= > ，则 ( )A B =R  A.{0} B.{ 3,0,3}− C.{ 3,3}− D.{ | 3 3}x x− ≤ ≤ 2.命题“ x∀ ∈R ， 2 1 0x x− + > ”的否定为 A. x∃ ∈R， 2 1 0x x− + > B. x∀ ∈R ， 2 1 0x x− + < C. x∃ ∈R， 2 1 0x x− + ≤ D. x∀ ∈R ， 2 1 0x x− + ≤ 3.已知 :p { | 2 1}xx x y∈ = − ， :q 2 3{ | }x y y x − ∈ = ，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.中国跳水队是中国体育奥运冠军团队.自 1984 年以来，中国跳水队已经累计为我国赢得 了 40枚奥运金牌.在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面 的高度h（单位：米）与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系 2( ) 10 5 5h t t t= − + ， 则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为 A.10米/秒 B. 10− 米/秒 C.5米/秒 D. 5− 米/秒 5.已知曲线 exy = 在点 (0,1) 处的切线与曲线 2 3 3( 0)y ax x a= + + ≠ 只有一个公共点，则 实数a 的值为 A. 1 2 B.1 C.2 D. 1 2 − 6.函数 2 e 1( ) ln(1 ) e 1 x xf x x − = − + 的图象大致为 高二数学试题 （第 2 页，共 4 页） xxx y y yy OOOO 1 1 D.C.B.A. 1 11 11 1 x 7.设 0.9a = ， 0.9b = ， 9ln( e) 10 c = ，则 , ,a b c 的大小关系为 A.b c a> > B.b a c> > C.c b a> > D.c a b> > 8.若函数 3 2 3( ) 4 2 af x x x= − + 在区间[1, 2]上的最小值为0 ，则实数a 的值为 A. 2− B. 1− C.2 D.10 3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.已知 ( )f x 是定义在[ 3,3]− 上的奇函数，且 (1) (2)f f< ，则下列各式一定成立的是 A. (0) 0f = B. (0) (2)f f< C. ( 1) ( 2)f f− > − D. (1) (3)f f< 10.关于函数 2( ) ln(e 1)xf x x= + − ，下列说法正确的有 A. ( )f x 为奇函数 B. ( )f x 为偶函数 C. ( )f x 的最小值为 ln 2 D.对 1 2, (0, )x x∀ ∈ +∞ ，都有 1 2 1 2 ( ) ( )( ) 2 2 x x f x f xf + +≥ 11.设 1 2,l l 为曲线 ( ) | ln |f x x= 的两条切线，切点分别为 ,A B ，若 1 2l l⊥ ，且垂足为 P ， 则下列说法正确的有 A. ,A B两点的横坐标之和为定值 B. ,A B两点的横坐标之积为定值 C.直线 AB 的斜率为定值 D. P 点横坐标的取值范围为 (0,1) 高二数学试题 （第 3 页，共 4 页） 12.若函数 (2 2)f x + 为偶函数， ( 1)f x + 为奇函数，且当 (0,1]x∈ 时，