山东省烟台市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ，则 （ ） A．2 B．1 C．0 D．不确定 4．函数 的图象可能为（ ） A． B． C． D． 5．若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的 ．若该物质的剩余质量变为原来的 ，则经过的时间大约为（ ）（ ， ） A．2.74年 B．3.42年 C．3.76年 D．4.56年 7．已知函数 ，若 且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 8．已知奇函数 的定义域为 ， ，且 在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．“ ， ”的否定为“ ， ” B．“ ， ”的否定为“ ， ” C．“ ， ”的否定为“ ， ” D．“ ， ”的否定为“ ， ” 10．已知函数 ， ，则（ ） A．函数 为偶函数 B．函数 为奇函数 C．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为0 D．设 ，则 的解集为 11．已知函数 ， ，则（ ） A． 在 单调递减 B． 的图象关于点 对称 C．若方程 仅有1个实数根，则 D．当 或 时，方程 有3个实数根 12．若函数 在区间 上有定义，且对 ， ， ， 均可作为一个三角形的三边长，则称 在区间 上为“ 函数”．已知函数 在区间 为“ 函数”，则实数 的值可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数 的定义域为______． 14．已知 是 上的减函数，则实数 的取值范围为______． 15．若函数 在 处的切线与 的图象相切，则实数 的值为______． 16．已知函数 在其图象上任意一点 处的切线，与 轴、 轴的正半轴分别交于 ， 两点，设 （ 处坐标原点）的面积为 ，当 时， 取得最小值，则 的值为______． 四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ． （1）当 时，求函数 的解析式； （2）解关于 的不等式 ． 18．（12分）已知函数 ． （1）求函数 的极值； （2）讨论方程 实数解的个数． 19．（12分）已知函数 ， ． （1）若 的定义域为 ，求 的取值范围； （2）若不等式 有解，求 的取值范围． 20．（12分）如图，将一张长为 ，宽为 的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为 ，所得容器的体积为 ． （1）将 表示为 的函数 （2） 为何值时，容积 最大？求出最大容积． 21．（12分）已知函数 ． （1）若 的图象恒在 轴上方，求 的取值范围； （2）若存在正数 ， ，满足 ，证明： ． 22．（12分）已知函数 ． （1）求 的单调区间； （2）令 ，对任意 ， ．求 的取值范围． 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{x|x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x≥1} D．{x|1≤x＜3} 解：因为集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}， 所以∁RA＝{x|x≥1}， 则（∁RA）∩B＝{x|1≤x＜3}． 故选：D． 2．设x∈R，则“＜1”是“x＞1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：＜1对应的集合为A＝（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 所以＜1是x＞1的必要非充分条件， 故选：B． 3．已知f（x）＝，则f（2021）＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．不确定 解：∵f（x）＝， ∴f（2021）＝f（2020）＝f（2019）＝…＝f（1）＝1+1＝2． 故选：A． 4．函数f（x）＝的图象可能为（　　） A． B． C． D． 解：因为f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x）， 所以f（x）为奇函数，排除选项C和D， 又f（1）＝＞0，排除选项B，