江苏省扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期数学双曲线、抛物线自测题

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023高三数学双曲线、抛物线自测题 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 （ C ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ C ） A． B． C． D． 3．已知抛物线上的点到焦点的距离为，若点在圆上，则点与点距离的最小值为 （ B ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上两点关于直线对称，且，则的值为 A． B． C． D． （ A ） 6．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则双曲线的离心率为 （ D ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，D的斜率分别为，，则 （ D ） A． B．2 C．1 D． 8．已知双曲线（，），，分别为的左，右焦点，过作与一条渐近 线垂直的直线，与渐近线交于，与双曲线右支交于，若，则该双曲线的离心率为（ C ） A． B． C． D． 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是 （ AD ） A．的焦点在轴上 B． C．的实轴长为 D．的离心率为 10． 已知抛物线的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若,则下列结论正确的是 （ ABD ） A． B．的中点 C． D． 11．给定下列四条曲线中，与直线仅有一个公共点的曲线是 （ ACD ） A． B． C． D． 12．已知是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为，在准线上的射影，则下列命题正确的是 （ ABC ） A． B． C． D．为锐角三角形 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则该抛物线的标准方程为 . 14．如图，已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是 . 15．设圆与两圆中的一个内切，另一个外切，则圆心的轨迹方程是 ； 16．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，则双曲线的标准方程为 ；点，若点为双曲线上一动点，且点在轴上方，则当点的位置变化时，的周长的最小值为 . 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于两点，其中是的中点. （1）求双曲线的渐近线方程；（2）当点的坐标为时，求直线的方程；（3）求证：是一个定值. 17．解：（1）双曲线的， 18．如图所示，设抛物线，过点的直线与交于两点. （1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）求证： 18．解：（1）当与轴垂直时，，代入抛物线方程得：， 19．已知中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，椭圆的长轴长与双曲线实半轴