专题05 平面向量-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

专题05 平面向量 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 先求得，然后求得. 【详解】 因为，所以. 故选：D 2．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，，则的值为（       ） A．8 B．7 C．2 D． 【答案】B 【分析】 先求得、、的值，代入即可求得的值 【详解】 由已知得：，，则， 又，所以， 则 故选：B 3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知向量，，则，的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由两向量数量积的坐标运算可得答案. 【详解】 ，可得， 所以与的夹角为. 故选：C. 4．（2022·四川·模拟预测（文））已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用中点坐标公式及向量的坐标表示即得. 【详解】 ∵D为边的中点，， ∴. 故选：B. 5．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知点，向量，则向量（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量加法的坐标运算可得答案. 【详解】 ，. 故选：C. 6．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若平面向量的夹角为，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用数量积的运算律分别计算每一个选项的向量的数量积即得解. 【详解】 解：对于选项A, ,所以该选项不正确； 对于选项B, ,所以，所以该选项正确； 对于选项C, ,所以该选项不正确； 对于选项D, ，所以该选项不正确. 故选：B 7．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意和平面向量的线性运算即可得出结果. 【详解】 ． 故选：B. 8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要利用向量的线性运算和即可求解. 【详解】 解：由题意得： 设，则 又由，不共线 ，解得： 故选：D 9．（2022·全国·模拟预测）设向量，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可 【详解】 向量，，，解得 ， 故选：D 10．（2022·全国·高考真题（理））已知向量满足，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】 解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 11．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】 因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 12．（2022·全国·高考真题）已知向量，若，则（       ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】 利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得 【详解】 解：,,即,解得, 故选：C 二、填空题 13．（2021·全国·高考真题（理））已知向量，若，则__________． 【答案】 【分析】 根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出． 【详解】 因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 【点睛】 本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设， ，注意与平面向量平行的坐标表示区分． 14．（2022·全国·高考真题（文））已知向量．若，则______________． 【答案】## 【分析】 直接由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】 由题意知：，解得. 故答案为：. 15．（2021·全国·高考真题）已知向量，，，_______． 【答案】 【分析】 由已知可得，展开化简后可得结果. 【详解】 由已知可得， 因此，. 故答案为：. 16．（2022·全国·高考真题（理））设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 【答案】 【分析】 设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得． 【详解】 解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面向量