考点5-1 向量坐标运算与平行垂直-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点5-1向量坐标运算与平行垂直 1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量，则（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】 先求得，然后求得. 【详解】 因为，所以. 故选：D 2．（2013·陕西·高考真题（文））已知向量，，若，则实数m等于（       ） A．－ B． C．－或 D．0 【答案】C 【分析】 应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可. 【详解】 由知：1×2－m2＝0，即或. 故选：C. 3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））已知向量，若，则（      ） A．4 B．4 C．1 D．1 【答案】D 【分析】 由，得，列方程可求出的值 【详解】 因为向量，， 所以，得， 故选：D 4.（2021·全国·高考真题（文））已知向量，若，则_________． 【答案】 【分析】 利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值. 【详解】 由题意结合向量平行的充分必要条件可得：， 解方程可得：. 故答案为：. 5．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练习）已知向量，，若满足，则__________. 【答案】或 【分析】 直接由向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】 ∵，∴，解得或. 故答案为：或. 6（2023·全国·高三专题练习）设向量，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可 【详解】 向量，，，解得 ， 故选：D 7．（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））已知向量，满足，，，则（       ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】 设出向量，的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数 【详解】 设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故. 故选：B 8．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 设，由得，将转化为和圆上点之间的距离，即可求出最大值. 【详解】 设，则，， 整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离， 又在圆上，故的最大值是. 故选：B. 9.（2023·全国·高三专题练习（文））已知向量，，，，则__________. 【答案】 【分析】 首先求出，，，最后根据夹角公式计算可得. 【详解】 解：因为，， 所以，，， 所以. 故答案为： 10．（2022·四川成都·高三期末（理））已知向量，，其中m，．若，则的值为______． 【答案】4 【分析】 利用求出m、n，进而求出的值. 【详解】 因为向量，，且， 所以，所以. 故答案为：4 11.（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（       ） A． B．-1 C． D．-2 【答案】A 【分析】 设，，利用导数的几何意义可求直线，，进而可得，然后利用数量积的坐标运算结合二次函数的性质即得. 【详解】 设，.由求导得， 则直线，直线， 联立方程可得， 由P在直线上，得，且，即. 因而 . 故选：A. 12．（2023·全国·高三专题练习）已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（       ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】 求出的坐标，除以，再考虑方向可得． 【详解】 由得，即，， ， ， ， 与同向的单位向量为，反向的单位向量为． 故选：C． 13．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））已知向量，，向量与垂直，则实数的值为（       ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】 由题得化简即得解. 【详解】 因为与垂直， 所以， 所以. 故选：C. 14．（2022·上海金山·二模）已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 【答案】 【分析】 根据数量积的坐标公式，结合三角恒等变换公式化简可得，再求解单调递减区间，结合求解即可 【详解】 由题意，，故 的单调递增区间：，即，故在的单调递增区间为 故答案为： 15．（2022·广东茂名·二模）已知向量（t，2t），＝（﹣t，1），若（﹣）⊥（+），则t＝_____． 【答案】 【分析】 由（﹣）⊥（+），由垂直向量的坐标运算可得出，再由模长的公式即可求出. 【详解】 因为（﹣）⊥（+），所以， 所以，则，所以，所以. 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点5-1向量坐标运算与平行垂直 1．（2022·全国·高