3.3.3函数的最大(小值与导数 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) ( 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ ) ( 导学案 ) 3.3.3　函数的最大(小)值与导数 一、学习目标、细解考纲 内　容　标　准 学　科　素　养 1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值、最小值的概念； 2.弄清函数的最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件； 3.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值. 提升直观想象 加强逻辑推理 规范数学运算 二、自主学习——（素养催化剂） 提示：对应学生用书第96-98页 1．函数y＝f(x)在定义域I内的最大值与最小值是怎样定义的？ 2．如图是函数y＝f(x)，x∈[a，b]的图象． (1)你能找出它的极大值、极小值吗？ (2)你能找出它的最大值、最小值吗？ (3)若将区间改为(a，b)，y＝f(x)在(a，b)上还有最值吗？ (4)由以上讨论，你能得出什么结论？ 3.闭区间上连续函数的最值 一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数y＝f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值． 4.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 思考：1.函数的最大(小)值最多只能有一个，那么函数的最大(小)值点呢？ 2．函数在给定区间上是否一定有最值或极值？ 3．函数的极值与最值有何区别和联系？ [自我检测] 1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的极值点一定是最值点 B．f(x)的最值点一定是极值点 C．f(x)在此区间上可能没有极值点 D．f(x)在此区间上可能没有最值点 2．函数f(x)＝x3－2x2在区间[－1,5]上(　　) A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，有最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂