3.3.1函数的单调性与导数（1） 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) ( 导学案 ) ( 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________ ) 3.3.1　函数的单调性与导数（1） 一、学习目标、细解考纲 内　容　标　准 学　科　素　养 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系； 2.能利用导数研究函数的单调性，并能利用单调性证明一些简单的不等式； 3.能利用导数求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 加强直观探索 提升逻辑推理 强化数学运算 二、自主学习 对应学生用书第89-93页 知识点　函数的单调性与导数 1．已知函数y1＝，y2＝2x，y3＝x2的图象如图所示． 结合图象写出以上三个函数的单调区间． 2．判断以上三个函数的导数在其单调区间上的正、负． 　(1)函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)： f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)＞0 单调递增 f′(x)＜0 单调递减 (2)函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值的变化 函数的图象 越大 快 比较“陡峭”(向上或向下) 越小 慢 比较“平缓”(向上或向下) 思考：1.若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＜0，则函数f(x)在定义域上一定单调递减吗？ 2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f′(x)＞0恒成立吗？ 3．函数在区间(a，b)上的导数与单调性的关系是怎样的？ 4．利用导数解决单调性问题需注意哪些问题？ [自我检测] 1．设y＝x－ln x，则此函数在区间(0,1)内为(　　) A．单调递增 B．有增有减 C．单调递减 D．不确定 2．已知e为自然对数的底数，函数y＝xex的单调递增区间是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 3．若f(x)＝－x2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________． 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 探究一　导数与函数图象的关系 [例1]　(1)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可