课时练27 函数的单调性与导数(2)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第三章　导数及其应用 3．3　导数在研究函数中的应用 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练27　函数的单调性与导数(2) ►►见学生用书P061 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 通过用导数研究函数的性质，体会导数在研究函数中的作用。 1.通常通过相应函数的单调性以及自变量的大小关系来判断函数值的大小。 2．解不等式与证明不等式通常需先构造函数，再通过函数的单调性来解决。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 比较大小 1.已知函数f(x)＝eq \r(x)＋lnx，则有(　　) A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3) C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2) 答案　A 解析　在(0，＋∞)上，f′(x)＝eq \f(1,2\r(x))＋eq \f(1,x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 2．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)f′(x)<0，则下列各项正确的是(　　) A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)＝2f(1) C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)与2f(1)的大小关系不定 答案　C 解析　当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，所以f(1)>f(2)。当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，所以f(0)<f(1)。因此f(0)＋f(2)<2f(1)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 解不等式 3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则不等式f(x)>2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．R 答案　B 解析　令g(x)＝f(x)－2x，则g′(x)＝f′(x)－2>0，所以g(x)在R上单调递增。因为g(－1)＝f(－1)＋2＝4，所以不等式f(x)>2x＋4即为g(x)>g(－1)，故x>－1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 4．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 答案　D 解析　f(x)g(x)为奇函数，[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)。当x<0时，[f(x)g(x)]′>0，故f(x)g(x)在(－∞，0)单调递增。根据奇函数的对称性知，f(x)g(x)在(0，＋∞)也单调递增。∵g(3)＝0，∴f(3)g(3)＝0，f(－3)g(－3)＝0。画出f(x)g(x)的草图(图略)，得f(x)·g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点3 证明不等式 5.求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋lnx的图象总是在函数g(x)＝eq \f(2,3)x3图象的下方。 证明　要证明在区间(1，＋∞)上，函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋lnx的图象总是在函数g(x)＝eq \f(2,3)x3图象的下方，只需证明在区间(1，＋∞)上，f(x)<g(x)恒成立即可。 令F(x)＝f(x)－g(x)＝eq \f(1,2)x2＋lnx－eq \f(2,3)x3， 则F′(x)＝x＋eq \f(1,x)－2x2＝eq \f(x2＋1－2x3,x)＝eq \f(1－x1＋x＋2x2,x)。 因为x>1，所以F′(x)<0， 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 即函数F(x)在(1，＋∞)上是单调递减函数。 又因为F(1)＝－eq \f(1,6)<0， 所以当x>1时，F(x)<F(1)<0。 因此f(x)<g(x)， 即函数f(x)的图象总是在函数g(x)图象的下方