第三章 配餐2 导数与函数的单调性-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 配餐1刻钟 第三章 导数及其应用 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 配餐2 导数与函数的单调性 ►►配餐一刻钟　提高更轻松 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识与方法 1．判断与证明函数的单调性 利用导数判断与证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： (1)求f′(x)； (2)确认f′(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论：当f′(x)>0时，f(x)为增函数； 当f′(x)<0时，f(x)为减函数。 2．求函数的单调区间 利用导数确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为函数f(x)的单调递增区间； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为函数f(x)的单调递减区间。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 3．已知函数的单调性求参数的范围 由函数单调性求参数的范围： (1)转化为不等式的恒成立问题； (2)“f(x)为增函数”的充要条件是“对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0”。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 典型例题 【例1】　设函数f(x)＝eq \f(x2,2)－klnx，k>0，则f(x)的单调区间为________。 [解析]　由f(x)＝eq \f(x2,2)－klnx(k>0)，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－eq \f(k,x)＝eq \f(x2－k,x)， 解f′(x)<0，得0<x<eq \r(k)；解f′(x)>0，得x>eq \r(k)。 故f(x)的单调递减区间是(0，eq \r(k))，单调递增区间是(eq \r(k)，＋∞)。 [答案]　单调减区间是(0，eq \r(k))，单调递增区间是(eq \r(k)，＋∞) 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 【例2】　已知函数g(x)＝alnx＋eq \f(1,x)－2x(a∈R)在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围。 [解]　g(x)＝alnx＋eq \f(1,x)－2x(a∈R)在(0，＋∞)上单调递减， 等价于g′(x)＝eq \f(a,x)－eq \f(1,x2)－2≤0在(0，＋∞)上恒成立， 即a≤2x＋eq \f(1,x)在(0，＋∞)上恒成立， 而2x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(2x·\f(1,x))＝2eq \r(2)(当且仅当2x＝eq \f(1,x)，即x＝eq \f(\r(2),2)时，等号成立)， 所以a≤2eq \r(2)， 故实数a的取值范围为(－∞，2eq \r(2)]。 $