3.1.3导数的几何意义 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级 姓名 学号 3.1.3导数的几何意义 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义． (重点) 2．能导数的几何意义求切线方程．(重点) 1.数学抽象：导数的概念 2.逻辑推理：导数及导数的几何意义 3.数学运算：求曲线在某点处切线的斜率 4.直观想象：导数的几何意义 二、自主学习 1. 对于函数，设自变量从变化到+ ，相应地，函数值就从变化到。这时， 的变化量为，的变化量为 我们把比值，即= 叫做函数从到的平均变化率。 2. 导数的概念 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f (x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f (x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f ′(x0)或________，即f ′(x0)＝________ ＝ ________ . 可导； 确定的值； 瞬时变化率； y′|； ； 3. 导数的几何意义 如图，割线P0P的斜率k＝___________.记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f (x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f (x)在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f (x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是__________的斜率k0，即k0＝ ＝f ′(x0)． ；切线P0T 4.对于函数y＝f (x)，当x＝x0时，f ′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f ′(x)便是x的一个函数，我们称它为y＝f (x)的导函数(简称为导数)，即f ′(x)＝y′＝ 三、探究应用,“三会培养” 例1：求曲线在点的切线方程； 变式： (1)求抛物线过点的切线方程. (2)若曲线上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x－1，求P点坐标. (3)已知曲线,直线, 在曲线C上求一点P, 使P到直线l 的距离最短，并求出最短距离. (4) 若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，求的取值范围. 4、 拓展延伸、智慧发展 例2．已知y＝f (x)的图象如图所示