§3.1.3 导数的几何意义-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 §3.1.3　导数的几何意义 [课标解读] 1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.(难点) 2.会求导函数.(重点) 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.(重点、易错点) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.导数的几何意义 (1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的_________称为点P处的切线. 教材知识梳理 直线PT 课前预习案·素养养成 * 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k＝ ____________________＝ f′(x0). 2.导函数的概念 (1)定义：当x变化时，_____便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数). (2)记法：f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝ _____________ . f′(x) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点一　导数的几何意义 探究1：观察图形，思考下列问题，明确切线与割线的关系. 核心要点探究 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (1)当P1，P2，P3，…，Pn的位置逐渐靠近点P时，割线PPn的位置与PT的位置有什么关系？ 提示　割线PPn逐渐接近PT. (2)设点P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，则kPPn是多少？你能知道kPT是多少吗？ 提示　据两点间的斜率公式知kPPn＝＝，kPT的值不知道，但当Pn接近于点P时，割线PPn接近于PT，可以用kPPn近似地表示kPT. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：据切线的定义，探究以下问题. (1)曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”的差异是什么？ 提示　在点P处的切线，点P必为切点，过点P的切线，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上. (2)过一点与一条曲线相切的直线只有一条吗？ 提示　不一定，如过点(0，－1)与y＝bx2(b>0)相切的直线有两条. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 知识点二　导函数的概念 探究1：据函数在某点处导数的定义，探究以下问题： (1)已知函数y＝x2，完成下表： 2 4 6 8 10 12 x 1 2 3 4 5 6 f′(x) 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 (2)据(1)中的表格，根据函数的定义考虑f′(x)是否是关于x的函数？ 提示　是，由函数的定义知，当x取某一个数时，f′(x)都有唯一的数与之对应，故f′(x)是关于x的函数. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 探究2：根据导函数的概念，回答下列问题： (1)y＝f(x)＝x2与y＝f′(x)＝2x的定义域是否相同？ 提示　相同，均为R. (2)对于一个函数，如何求其导函数？ 提示　求导函数的依据是函数在某点处导数的求法，即可利用y′＝f′(x)＝ 求函数的导函数． 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 题型一　求过曲线上一点的切线的方程 例1 课堂探究案·素养提升 已知曲线y＝x3，求曲线在点P(3，9)处的切线方程． 【自主解答】　由y＝x3，得 y′＝ ＝ ＝ 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝x2， y′|x＝3＝32＝9， 即曲线在P(3，9)处的切线的斜率等于9. 由直线的点斜式方程可得，所求切线方程为 y－9＝9(x－3)，即9x－y－18＝0. 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 ●规律总结 1.求曲线上某一点处的切线方程的三个步骤 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 2．求过曲线y＝f(x)外一点P(x1，y1)的切线方程的六个步骤 (1)设切点(x0，f(x0))． (2)利用所设切点求斜率 k＝f′(x0)＝ . (3)用(x0，f(x0))，P(x1，y1)表示斜率． (4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k. (5)根据点斜式写出切线方程． (6)将切线方程化为一般式． 第三章 导数及其应用 |数学|选修1-1（A） 菜 单 1.求曲线y＝f(x)＝x2＋1过点P(1，0)的切线方程. ◎变