3.1.1变化率问题 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级 姓名 学号 3.1.1变化率问题 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法(重点) 2．通过求曲线处某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法. (重点) 3. 理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念 (难点) 1.通过具体问题的思考和分析，归纳总结，抽象出平均速度与瞬时速度的概念。发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养。 2.通过物体运动问题，抽象出函数平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率的概念。发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养。 二、自主学习 1．高台跳水运动员的速度 计算运动员在0 ≤ t ≤这段时间内的平均速度你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 2.平均变化率 对于函数y＝f (x)，从x1到x2的平均变化率： (1)自变量的改变量：Δx＝_______. (2)函数值的改变量：Δy＝_____________． (3)平均变化率＝ ＝ . x2－x1；f (x2)－f (x1)；； 3.瞬时速度与瞬时变化率 (1)物体在________的速度称为瞬时速度． (2)函数f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f (x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即 ＝ . 某一时刻； 三、探究应用,“三会培养” 例1.已知函数f(x)＝2x2＋3x－5. (1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率: (2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率: (3)若设x2＝x1＋Δx. 分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义: 例2.求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率. 例3.求在区间的平均变化率. 【课后演练】 1．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　) A．3 B．0.29 C．2.09