3.1.1 变化率问题课件（共13张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修1-1第三章

导数研究的问题 ——变化率的问题 问题1 气球膨胀率 如何从数学角度来描述这种现象? 在吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢. 气球体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数 当空气容量V从0增加到1L时,气球半径增加了 气球膨胀率为 当空气容量V从1L增加到2L时,气球半径增加 气球膨胀率为 随气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 思考 text 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系 h(t)= －4.9t2+6.5t+10 用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态： 在0≤t≤0.5这段时间里 在1≤t≤2这段时间里 这速度合理吗？ 探究 运动员在这段时间里是静止吗? 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 1 2 3 课堂练习 例 (1) 计算函数 f (x) = 2 x +1在区间[ –3 , –1]上的平均变化率 ； 例 (2) 求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。 1.设函数 f (x) = x2-1，求： 牛刀小试 （1）当自变量 x 由1变到1.1时，自变量的增量△x； （2）当自变量 x 由1变到1.1时，函数的增量△y； （3）当自变量 x 由1变到1.1时，函数的平均变化率； 小结 1.函数的平均变化率 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量：Δf=Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率： 作业 1、生产某种产品q个单位时成本函数C(q)=200+0.05q2,求： (1)生产90个单位该产品时的平均成本; (2)生产90个到100个单位该产品时,成本的平均变化率; $