3.1.1 变化率问题教案2020-2021学年高二数学人教A版选修1-1第一章

《变化率问题》教学设计 教材分析： 导数与函数、不等式等内容有着密切的联系，是解决最值问题强有力的工具。本节是导数的起始课，也是后续学习瞬时变化率以及导数的基础。 学情分析： 学生对平均值的计算方法是不陌生的，这是这节课的知识基础。另外，前面也已经学习过了直线斜率的有关知识，也为本节中理解平均变化率提供了知识储备。但从实际问题抽象出数学模型，对学生来说是有些困难的。 教学目标： （1）初步了解微积分的发展，感受数学家的聪明智慧。 （2）让学生经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。 （3）理解平均变化率的概念，会求函数在定区间和某点附近的平均变化率。 （4）结合平均变化率的几何意义，让学生体会数形结合的思想。 教学重点： 1． 由生活中的变化率问题归纳得出平均变化率的概念； 2． 理解平均变化率的概念，体会平均变化率的几何意义，会计算函数的平均变化率； 教学难点：数学建模思想的应用 教学方法：问答法、自主探究法 教学过程： 1.整体介绍 师：我们用函数来描述物体运动变化的现象，随着对函数的进一步研究，产生了微积分。微积分是由两位伟大的科学家牛顿、莱布尼茨共同创立的，可以说啊，微积分的创立是数学史上对的里程碑，被誉为“人类精神的最高胜利”。微积分的创立，与四类问题的处理直接相关： ①已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程。 ②求曲线的切线。 ③求已知函数的最大值与最小值。 ④求长度、面积、体积、重心等。 在本章中，我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一，也是研究解决问题最一般、最有效的工具。今天，就让我们从变化率问题开始导数的学习吧。 【简要介绍微积分创立的背景，加深学生对微积分的认识，顺利引出本节课的课题】 2．引例初探 教师ppt展示姚明的身高变化曲线图，请同学们读图 并思考：在哪个年龄段，他的身高变化是最快的呢？ 【引导学生从形的陡和缓做直观判断，学生不难看出 在13-16岁身高变化最快】 师：华罗庚曾经说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。那如果我们想要进一步判断4-13岁和16-22岁这两个年龄段的身高变化快慢，光靠看图够不够，有没有其他的方法可以刻画？ 【引导学生由“粗略”到“精确”，让学生