第二章 专题强化 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论-(教师word) 2021-2022学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记(人教版) （京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

　　　　　　　　　　　　　　　初速度为零的匀变速直线运动常用的结论 [学习目标]　1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用.2.进一步加深学生逆向思维的灵活运用． 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为(　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 答案　C 解析　初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确． 针对训练1　(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是(　　) A．第5 s内的位移为18 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为4 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 答案　ABC 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at12，a＝4 m/s2，故C正确；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误． (多选)(2021·扬州中学月考)如图1所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　) 图1 A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2 C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vB 答案　ACD 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝，A正确；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故＝vB，D正确． 二、逆向思维法 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便． (多选)水球可以挡住高速运动的子弹．中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图2所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) 图2 A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 答案　BD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误． 针对训练2　(多选)汽车刹车后做匀减