3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.1（前篇）曲线与方程 一、单选题 1．方程表示的曲线是（       ）． A． B． C． D． 2．若曲线C的方程是，则曲线C关于x轴对称的曲线方程是（       ） A． B． C． D． 3．如图，方程表示的曲线是（       ）． A．B．C． D． 4．设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（       ） A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线 5．满足的点的轨迹是（       ） A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 6．到定点F（2，0）的距离比到y轴的距离大2的动点的轨迹方程是（       ） A． B．或 C． D． 7．已知等腰三角形的一腰的两个端点分别是，，，则另一腰的一个端点的轨迹方程是（       ）. A． B． C． D． 8．若，则和所表示的曲线只可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则的充要条件是（       ） A． B． C． D． 10．已知A（﹣1，0），B（1，1），若曲线C：x2﹣y2＝0上的点P满足：|PA|＝|PB|，则符合条件的点P的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（       ） A． B． C． D． 12．已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 13．若曲线C上的点的坐标都是方程的解，则下列结论中正确的是（       ） A．方程的曲线是C B．方程的曲线可能不是C C．曲线C上的点都在方程的曲线上 D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上 14．在平面直角坐标系中，动点到两个定点和的距离之积等于，记点的轨迹为曲线，则（       ） A．曲线经过坐标原点 B．曲线关于轴对称 C．曲线关于轴对称 D．若点在曲线上，则 15．关于曲线C：，则（       ） A．曲线C关于原点对称 B．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 C．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点 D．曲线C与曲线D：有4个交点，且这4点为某一正方形的顶点 16．数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是（       ） A．曲线关于坐标原点对称 B．曲线上任意一点到原点的距离的最小值为 C．曲线上任意一点到原点的距离的最大值为 D．曲线所围成的区域的面积大于 三、填空题 17．曲线与x轴围成的图形的面积是______． 18．曲线与曲线的交点个数是_________． 19．在平面直角坐标系中，关于曲线，下列说法中正确的有________. ①该曲线是有界的（即存在实数使得对于曲线上任意一点，都有，成立）； ②该曲线不是中心对称图形； ③该曲线是轴对称图形； ④直线与该曲线至少有1个公共点. 20．已知曲线，，其中. ①当时，曲线与有4个公共点； ②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积； ③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积； ④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域内整点个数. 其中，所有正确结论的序号是________. 四、解答题 21．作出方程所表示的图形，并求该图形围成的区域的面积. 22．作出下列方程的曲线图形： (1)；        (2)． 23．在中，，，与BC斜率的积是． (1)求点的轨迹方程； (2)，求PC的中点的轨迹方程． 24．已知曲线和点，动点C在曲线上， (1)若线段AC的中点为M，求动点M的轨迹方程； (2)若动点P满足，求动点P的轨迹方程； (3)若，求的重心G的轨迹方程． 25．平面上有一条长度为定值的线段AB. (1)到线段AB两个端点距离的平方差为k的点的轨迹是什么图形？说明理由； (2)到线段AB两个端点距离的平方和为k的点的轨迹是什么图形？说明理由. 26．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为. (1)求顶点的轨迹的方程； (2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值. 27．已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4. （1）求曲线E的方程； （2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率； （3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股