3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.1 椭圆的标准方程 一、单选题 1．若椭圆过点，则其焦距为（       ） A． B． C． D． 2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（       ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦距等于，则的值为（       ） A． B． C．或 D．或 4．已知椭圆的焦点为，点满足，则（　　） A．点在椭圆外 B．点在椭圆内 C．点在椭圆上 D．点与椭圆的位置关系不能确定 5．下列说法中正确的是（       ） A．已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到两点的距离之和等于点到的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点距离相等的点的轨迹是椭圆 6．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（       ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆，则（       ） A． B． C． D． 9．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 10．已知椭圆，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点A(1,1)，则的最小值为（       ） A．3 B． C． D． 11．设是椭圆：（）的长轴，若把线段分为等份，过每个分点作的垂线，分别交椭圆的上半部分于点、、…、，为椭圆的左焦点，则的值是（       ） A． B． C． D． 12．已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（       ） A．0个 B．4个 C．8个 D．12个 二、多选题 13．（多选）将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”．下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（       ） A． B． C． D． 14．若椭圆的焦点为，，长轴长为2a，则椭圆上的点（x，y）满足（       ） A． B． C． D． 15．若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（       ） A． B． C． D． 16．已知，为圆以上两点，点，则下列说法中正确的是（       ） A．若，则中点的轨迹方程为 B．中点轨迹方程为 C．的中点轨迹方程为 D．的中垂线与的交点轨迹为圆 三、填空题 17．已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是______． 18．若方程表示椭圆，则实数的取值范围为___________. 19．若椭圆与椭圆有相同的焦点，则实数a的值为______． 20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为4，直线l：y＝2x与椭圆C相交于点A、B，点P是椭圆C上异于点A、B的动点，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1•k2＝，则椭圆C的标准方程是__． 四、解答题 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，； (2)经过点，且与椭圆有共同的焦点； (3)经过，两点． 22．写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出图形： (1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4； (2)经过点，； (3)经过点，焦点坐标分别为，； (4)经过点，焦距为． 23．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程． 24．已知定点、和动点． (1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程． 条件①： 条件②： (2)，求：动点M的轨迹及其方程． 25．已知的三边满足，且，求点A的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 26．已知动点M(x，y)到定点F(3，0)的距离和点M到定直线l：x＝的距离之比是常数，求动点M的轨迹． 27．设k为实数，若椭圆的方程为，求满足下列条件的k的取值范围： (1)椭圆的焦点在x轴上； (2)椭圆的焦点在y轴上． 28．已知，．记，，，求证：． 29．已知点在椭圆C：上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ，使得k1=λk2，并求出λ的值. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必