精品解析：江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

江苏省如皋中学2021－2022学年度第一学期期末教学考试 高 一 数 学 试 题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1. 已知函数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 2. 已知，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图象特征．函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（ ） A. B. 函数不是周期函数 C. D. 函数在上不单调函数 6. 设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 9. 下列函数以为对称中心的有（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ） A 2 B. 3 C. D. 11. 已知，若是的充分条件，则实数的值可能是（ ） A. 8 B. C. D. 12. 在扇形中，，为弧上一动点，，若扇形面积为，扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________． 14. 值为__________． 15. 已知函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 则__________，不等式的解集为__________． 16. 函数，若，函数在上的最大值为，最小值为，则_________． 四、解答题(本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数． （1）求的值； （2）写出函数的单调区间，并求函数的最大值． 18. 已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为． （1）求及，的值； （2）证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小． 19. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系． (1)求的表达式； (2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长． 20. 已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令． （1）求实数的值. （2）并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； （3）解不等式：． 21. 已知集合． （1）设，求的取值范围； （2）对任意，证明：． 22. 数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数 ，. （1）求函数在上的值域； （2）若，试研究函数在上的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省如皋中学2021－2022学年度第一学期期末教学考试 高 一 数 学 试 题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1. 已知函数满足，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】令，解得，再把代入原