2.2.2 一元二次方程的解法——公式法（同步优练）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.2.2 一元二次方程的解法——公式法 1．用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（　　） A．2，6，3 B．2，﹣6，﹣3 C．﹣2，6，﹣3 D．2，6，﹣3 2．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0 4．写出方程x2+x﹣1＝0的一个正根__________． 5．将方程3x2＝5(x+2)化为一元二次方程的一般式为__________． 6．解方程：（1）3x2﹣2x﹣6＝0； （2）2a2﹣3＝﹣4a． 7．解方程x2＝﹣3x+2时，有一位同学解答如下： 解：∵a＝1，b＝3，c＝2，b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1， ∴x＝＝＝即：x1＝﹣2，x2＝﹣1 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程． 8．方程(x﹣1)(x+3)＝12化为ax2+bx+c＝0形式且a为正数时，a、b、c的值为（　　） A．1，﹣2，﹣15 B．1，﹣2，15 C．1，2，﹣15 D．﹣1，2，﹣15 9．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax2﹣bx … 6 2 0 0 2 6 … A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 10．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是　__________． 11．李伟同学在解关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为__________． 12．解方程：（1）2x(x+2)﹣1＝0； （2）x2﹣2x﹣2＝0． 13．已知关于x的一元二次方程(a+b)x2﹣2cx+(a﹣b)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 14．已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+(c+2)2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根． 15．关于x的一元二次方程为(m﹣1)x2﹣2mx+m+1＝0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 一元二次方程的解法——公式法 1．用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（　　） A．2，6，3 B．2，﹣6，﹣3 C．﹣2，6，﹣3 D．2，6，﹣3 【解答】方程化为2t2﹣6t﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3． 故选：B． 2．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【解答】∵a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3， ∴Δ＝（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）＝192＞0，∴y＝＝＝， 故选：C． 3．以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0 【解答】A．此方程的根为x＝，符合题意； B．此方程的根为x＝，不符合题意； C．此方程的根为x＝，不符合题意； D．此方程的根为x＝，不符合题意； 故选：A． 4．写出方程x2+x﹣1＝0的一个正根__________． 【解答】这里a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴x＝，则方程的一个正根为． 故答案为：． 5．将方程3x2＝5(x+2)化为一元二次方程的一般式为__________． 【解答】3x2＝5(x+2)，∴3x2＝5x+10，∴3x2﹣5x﹣10＝0， 故答案为：3x2﹣5x﹣10＝0． 6．解方程：（1）3x2﹣2x﹣6＝0； （2）2a2﹣3＝﹣4a． 【解答】解（1）：这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6， ∵Δ＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×3×(﹣6)＝4+72＝76＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝． （2）整理得：2a2+4a﹣3＝0， ∵Δ＝42﹣4×2×(﹣3)＝16+24＝40， ∴a＝＝＝