1.2　集合的基本关系（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　集合的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 集合间关系的判断 1,2,3,5 子集的确定 6,7,8 根据集合间的关系求参数值或范围 9,10,11,12 集合相等 4 基础巩固 1.设集合M={x|x>-2},则下列选项正确的是(　C　) (A){0}=M (B){0}∈M (C)⫋M (D)0⊆M 解析:选项A,B中均是集合之间的关系,符号错误;C中,空集是任意非空集合的真子集,正确;选项D中是元素与集合之间的关系,符号错误.故选C. 2.已知集合A={x|x是实数},B={x|x是有理数},C={x|x 是整数},D= {x|x是自然数},则下列关系正确的是(　B　) (A)A⫋B (B)C⫋B (C)D=C (D)A⫋D 解析:选项A错,应当是B⫋A;选项B对,有理数包含整数;选项C错,自然数一定是整数,但整数不一定是自然数;选项D错,应当是D⫋A.故选B. 3.已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有(　B　) ①3∈A;②{-3}∈A;③⊆A;④{3,-3}⊆A. (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 解析:根据题意,集合A={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个式子: ①3∈A,3是集合A的元素,正确; ②{-3}∈A,{-3}是集合,应为{-3}⫋A,错误; ③⊆A,空集是任何集合的子集,正确; ④{3,-3}⊆A,任何集合都是其本身的子集,正确.共有3个正确.故 选B. 4.已知={1,-a2,a+b},则a2 021+b2 021的值为(　A　) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-1 解析:因为0∈{1,-a2,a+b}, 所以-a2=0(舍去)或a+b=0, 当a+b=0,即a=-b时,={0,a,-1}, {1,-a2,a+b}={1,-a2,0}, 即{0,a,-1}={1,-a2,0}, 所以a=1,b=-1,所以a2 021+b2 021=0. 故选A. 5.已知集合A={x},B={x,b∈Z},C={x},则A,B,C满足的关系为(　B　) (A)A=B⊆C (B)A⊆B=C (C)A⊆B⫋C (D)B⊆C⊆A 解析:集合A={x}={x a∈Z},集合B= {x}={x b∈Z},集合C={x}= {x c∈Z}.因为a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.故选B. 6.集合{(1,2),(-3,4)}的所有非空真子集是　　　　. 解析:{(1,2),(-3,4)}的所有真子集有,{(1,2)},{(-3,4)},其非空真子集是{(1,2)},{(-3,4)}. 答案:{(1,2)},{(-3,4)} 7.已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2<x<2,且x∈Z},则 (1)集合M的子集有　　　　个;  (2)集合N的真子集有　　　　个.  解析:M={x|x<2,且x∈N}={0,1},N={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}. (1)M的子集为,{0},{1},{0,1},共4个. (2)N的真子集为,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},共7个. 答案:(1)4　(2)7 能力提升 8.如果{1,2}⫋A⫋{x∈N},那么集合A的个数是(　C　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)8 解析:因为x∈N,<0,所以x=1,2,3,4, 即{x∈N}={1,2,3,4}. 又{1,2}⫋A⫋{x∈N}, 所以A可以为{1,2,3},{1,2,4}.故选C. 9.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的取值是(　D　) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或±1 解析:由题意得P={-1,1},又因为Q⊆P, ①若Q=,则a=0,此时满足Q⊆P; ②若Q≠,则Q={x|x=},由题意知=1或=-1,解得a=±1. 综上可知,a的取值是0或±1.故选D. 10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为 　　　　. 解析:由集合有且仅有两个子集可知,该集合是单元素集, 当a=1时,满足题意; 当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-. 答案:1或- 11.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},B⊆A,则a=　　　　.  解析:因为B⊆A,所以B中元素1,a2-a+1都是A中的元素,故分两种 情况. ①a2-a+1=3,解得a=-1或2,经检验满足条件. ②a2-a+1=a,解得a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去. 综上所述,a=-1或a=2. 答案:-1或2 素养培优 12.