1.1.1 第2课时 表示集合的方法（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（湘教版2019）

第2课时　表示集合的方法 知识点一　列举法 定义：把集合中的所有元素一一列举出来，叫作列举法． 格式：在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔． [点拨]　用列举法表示集合时，应注意： (1)元素与元素之间需用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是确定的． (3)不必考虑元素出现的前后顺序，但不能重复． 知识点二　描述法 定义：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法． 格式：在一个大括号里写出集合中元素的共有属性．或在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式，再画一条竖线，然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件． [点拨]　描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母． 知识点三　区间及相关概念 1．区间的概念及记法 设a，b是两个实数，且a<b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 (a，b] 2．无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3．特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) [点拨]　(1)区间左端点的值小于右端点的值． (2)区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“，”隔开． (3)“∞”是一个符号，而不是一个数． (4)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　 ) (2)集合{(1，2)}中的元素是1和2．(　　 ) (3)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合．(　　 ) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√ 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1，1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} B　[由集合中元素的互异性知集合中只有1个元素．] 3．用描述法表示函数y＝x＋1图象上的点的集合是(　　) A．{x|y＝x＋1} B．{y|y＝x＋1} C．{(x，y)|y＝x＋1} D．{y＝x＋1} C　[因为集合是点集，所以代表元素是(x，y)．] 4．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝ ； (2){x|2<x≤3}＝ ． 答案：　(1)[1，＋∞)　(2)(2，3] 探究点一　用列举法表示集合 用列举法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解组成的集合； (2)单词“see”中的字母组成的集合； (3)所有正整数组成的集合； (4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． 解析：　(1)方程x2－1＝0的解为x＝－1或x＝1，所求集合用列举法表示为{－1，1}． (2)单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s”“e”，所求集合用列举法表示为{s，e}． (3)正整数有1，2，3，…，所求集合用列举法表示为{1，2，3，…}． (4)方程组的解是所求集合用列举法表示为{(1，1)}． 用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 即时练1．用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N＋}为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} B　[∵x－2<3，∴x<5．又x∈N＋，∴x＝1，2，3，4．故选B．] 探究点二　用描述法表示集合 用描述法表示下列集合： (1){2，4，6，8，10，12}； (2)； (3)正偶数集； (4)被3除余2的正整数组成的集合； (5)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合； (6){1，22，32，42，…}． 解析：　(1)可表示为{x|x＝2n，n∈N＋且n≤6}． (2)可表示为{x|x＝，n∈N＋且n≤5}． (3)可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． 偶数用式子可表示为x＝2n，n∈Z，但此题要求x为正偶数，故x＝2n，n∈N＋ (4)可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． 设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z